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====Les courants====
====Les courants====

c de la merde
=====Au stator=====
=====Au stator=====
On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :
On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :

Version du 3 janvier 2007 à 17:41

Une machine synchrone est une machine électrique absorbant ou produisant un courant électrique dont la fréquence est parfaitement déterminée par la fréquence de rotation de machine.

Au-delà de quelques kilowatts, les machines synchrones sont généralement des machines triphasées.

Les alternateurs sont des machines synchrones fonctionnant en génératrice.

  • Le rotor, souvent appelé roue polaire, est alimenté par une source continue.
Machine triphasée
Machine triphasée

Principes généraux

Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans le stator. Sa fréquence de rotation (sa vitesse) est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation électrique. La vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme.

L'enroulement au rotor est alimenté par un courant continu ce qui le rend semblable à un aimant. Il peut d'ailleurs être constitué d' aimants permanents, le rotor n'a alors plus besoin d'être alimenté en courant. Le champ magnétique rotorique créé cherche en permanence à s'aligner sur celui du stator. C'est le principe de la boussole (qui voit par conte un champ magnétique fixe). Cette machine est dite synchrone : le champ rotorique ne peut tourner qu'à la même vitesse que le champ statorique.

Machine synchrone triphasée

Mise en équation

Méthode utilisée

Notations

  • Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice S soit par des indices en majuscules.
  • Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice r soit par des indices en minuscules.

L'angle correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor.

  •  : Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
  •  : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator.
  •  : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre l'enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3 ).

Hypothèse

La mise en équation n'est opérable que pour une machine à pôles lisses et dont le circuit magnétique est non saturé. Pour les autres machines, on apportera des correctifs permettant (avec plus ou moins d'exactitude) la prise en compte de leurs complexités. Pour la suite on considère une machine pour laquelle :

  • Son circuit magnétique est homogène (entrefer constant) et non saturé. De ce fait, les diverses inductances sont constantes (entrefer constant).
  • Les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace IS (la machine est assimilable à un récepteur triphasé parfaitement équilibré.
  • Elle possède une seule paire de pôles (machine bipolaire). Les machines multipolaires se ramènent à une machine bipolaire au prix d'une transformation angulaire. A détailler ?

Les courants

Au stator

On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

Avec : , et  : pulsation des courants statoriques

Au rotor

Au rotor, il n'y a que Ir le courant continu alimentant la bobine du rotor par l'intermédiaire d'un contact glissant sur une bague collectrice.

Remarque

Si le rotor est constitué d'un aimant, on considèrera une bobine produisant un moment magnétique équivalent, c’est-à-dire traversée par un courant Ir que l'on determine à l'aide de la méthode d'Hopkinson (application du théorème d'Ampère à un circuit magnétique).
C’est-à-dire :
la longueur de l'aimant
respectivement la section moyenne de l'aimant et celle de la bobine
On pose :
En supposant que la bobine et l'aimant ont la même section, on obtient :

Les flux

Flux à travers un enroulement statorique

Comme :

, alors ,

On pose

  •  : inductance cyclique

L'expression du flux devient alors

l'expression du nombre complexe représentant le flux est

avec la représentation complexe d'un courant sinusoïdal fictif de valeur maximale et de pulsation .

A noter qu'en toute rigueur cette substitution n'est valable qu'en régime établi : aucune modification de la charge ou de l'alimentation. C'est une condition nécessaire pour affirmer que la fréquence de rotation est exactement égale à la fréquence de l'alimentation.

Flux à travers un enroulement rotorique

Le flux traversant le rotor est le résultat de deux champ magnétiques

  • Le champ tournant créé par les enroulements statoriques
  • Le champ propre, créé par l'enroulement rotorique qui est constant (courant continu) mais qui tourne mécaniquement à la même vitesse que le précédent (machine synchrone). Avec la même limite qu'au paragraphe précédent : aucune modification de la charge ou de l'alimentation

Les tensions

Tension aux bornes d'une phase du stator

On pose la tension à vide, c’est-à-dire la tension lorsque ) (tension crée par le seul champ rotorique)


Modélisation

Il existe plusieurs modèles équivalents de la machine synchrone suivant le nombre de paramètres dont on veut tenir compte.

Le modèle équivalent de Behn-Eschenburg

C'est le plus simple, il ne tient compte d'aucune saturation ni variation de l'entrefer. Il consiste à remplacer chaque phase de la machine par un ensemble de trois dipôles en série tel que la tension aux bornes de ce dipôle est égale à :

avec :

et constants et indépendants du fonctionnement de la machine.
uniquement proportionnelle à la fréquence de rotation et au courant d'excitation (courant rotorique).

Ce modèle convient bien aux gros turboalternateurs de forte puissance. On peut encore simplifier le modèle (et les calculs qui en découlent) en négligeant devant .

Le modèle équivalent de Potier

Ce modèle est plus complet que celui de Behn-Eschenburg. Il tient compte de la saturation en faisant varier le courant d'excitation en fonction du courant traversant les bobines du stator. Cette modification du courant excitateur fait varier la fcem.

Dans ce modèle on a:

Détermination des paramètres du modèle de Potier

Le modèle de Blondel à deux réluctances

Il permet de prendre en compte les variations angulaires de réluctance des machines synchrones à pôles saillants.


Modèle:Portail Électricité et Électronique