Technologie/Dispositifs de fixation et d'assemblage mécanique/Calcul des assemblages par filetage

Sur une vis d'assemblage, du fait de la force générée lors du serrage, plusieurs sollicitations apparaissent dans le système vis-écrou. La forme de la vis et le filetage apportent de plus, des concentrations de contraintes. Ainsi on doit prendre en compte le risque de ruine de la vis, qui peut soit casser ou simplement se déformer.

Nature de la sollicitation	Cas et/ou élement à vérifier
Traction	Vis d'assemblage : Section sous tête, noyau
Cisaillement des filets	Vis d'assemblage, pression : Nombre de filets en prise en fonction du matériau
Compression	Vis de pression et surface d'appui
Flambage	Vis de pression trop longues
Cisaillement transversal	Vis d'arrêt : Noyau ou section cisaillé
Fatigue	Les variations de sollicitations fatiguent le matériau qui finit par rompre.

Voir aussi le dossier Déformation élastique

Couple de serrage

Généralités

Clef dynamométrique pour le contrôle du serrage

Lors de la mise en place d'une vis d'assemblage, il est primordial d'appliquer un couple de serrage adapté. Ce couple de serrage sert d'une part à mettre en tension la vis (le boulon est un assemblage précontraint) pour tenir les éléments en contact, d'autre part à compenser les efforts additionnels éventuels dus à des chocs, des vibrations, la pression, les variations thermiques ou hygrométriques...

L'utilisation d'une clé dynamométrique est alors recommandée pour garantir la qualité du serrage. Même s'il est préférable de déterminer le couple de serrage par calcul, les fabricants donnent des tables d'application pour les vis et raccords les plus courants. Il s'agit cependant de la valeur limite à adopter avant endommagement de la vis. Il faut s'assurer que cela est supportable pour les éléments assemblés. Ce moyen est rapide et suffit dans la plupart des cas. Ne pas oublier de tenir compte de l'état de surface et de lubrification du couple vis-écrou.

Pour certaines application, comme par exemple le serrage d'une culasse de moteur thermique, il faut établir le serrage par paliers, souvent deux, un préserrage puis une mise définitive au couple.

Formule de Kellermann et Klein

Cette formule semi-empirique relie le couple de serrage à la précontrainte dans une vis.

$F={\frac {C}{{\frac {P}{2\pi }}+1.166R_{t}\mu _{t}+R_{h}\mu _{h}}}$

avec

F : Tension de la vis
C : Couple de Serrage
P : Pas de la vis
$R_{h}$ : Rayon moyen sous tête (Head)
$\mu _{h}$ : frottement sous tête
$R_{t}$ : Rayon moyen du filetage (Thread)
$\mu _{t}$ : frottement du filetage

le coefficient 1.166 est donné pour une vis ISO

Détermination simplifiée

Mais pour montages particuliers, c'est l'empirisme le plus total. Pour ces autres cas, voici une approximation assez

Coupe de situation

Lors de la mise en tension de la vis, trois éléments constituent le couple de serrage.

1. Le frottement du filetage
2. Le frottement de la tête de vis (ou de l'écrou)
3. La réaction à la tension induite par l'inclinaison du pas.
4. Nous ne tiendrons pas compte de la torsion de la partie filetée non en prise, de l'étirement différentiel le long du filetage en prise, ...

Formules :

1. F1 = Tension * µ * Ø.Moyen.Appui
2. F2 = Tension * µ * Ø.Moyen.Filetage
3. F3 = Tension * Ø.Moyen.Filetage * tan(alpha)
4. Couple de serrage = (F1+F2+F3)/2

Avec :

• Tension = Effort à compenser pour une vis (bien tout compter)
• Ø.Moyen.Appui = Diamètre moyen la surface frottante
• alpha = angle du pas, soit Tan^-1(Pas/(PI*Øextérieur_vis))
• Ø.Moyen.Filetage = Diamètre moyen du filetage (et pas le diamètre sur flanc) = (Ø.Extérieur.Vis+Ø.Intérieur.Écrou)/2
• µ = Coefficient de frottement (pour chaque surface) pour lequel il est admis ;

Coefficient frottement	Conditions
µ = 0,10	Lubrification adaptée et état de surface propre
µ = 0,15	Lubrification sommaire
µ = 0,20	Montage à sec

Résistance mécanique

Contrainte dans le filet

Le contact se faisant au niveau des dents celles-ci doivent supporter une contrainte qui peut être calculée.

Cisaillement

Il faut tenir compte des forces intérieures de cisaillement à la base de la tête de vis. Il est de bon ton de considérer les forces correspondant à la répartition des contraintes dans un cylindre de diamètre égal au diamètre à flanc de filet.

Bien que la vis ne doit pas avoir de contrainte de cisaillement, dans un assemblage la valeur de celle-ci est de 0,6 de la valeur de la rupture. (Dans un assemblage, des goupilles doivent être installées en cas de contrainte de cisaillement).

Cas du bois

Les vis à bois n'ayant pas un filetage suffisant pour travailler en traction, elles sont donc conçues pour travailler en cisaillement. Pour un assemblage en bois vissé travaillant en traction, il faut utiliser des tire-fonds dont le filetage est adapté à ce genre de sollicitations.

Liens externes

Calcul liaison vissée