« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

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Il existe des noyaux atomiques qui sont instables, c'est c’est-à -dire qu'ils vont spontanément se transformer en un autre nucléide moins énergétique. Pour cela, ils peuvent soit perdre de l'énergie, soit perdre/gagner des nucléons. Par exemple, un noyau instable peut se briser en deux noyaux plus petits ou émettre un nucléon pour se transformer en un autre noyau. Dans ce cas, le noyau perd des nucléons, ce qui ne transforme en un autre nucléide. Il peut aussi émettre de la lumière pour revenir à un état de moindre énergie, se transformant en un même nucléide, mais sans perdre de nucléons. Toutes ces transformations d'un nucléide en un autre sont ce qu'on appelle des '''désintégrations radioactives'''. La '''radioactivité''' est tout simplement l'émission de rayonnement ou des particules après une désintégrationsdésintégration. Tous les noyaux ne sont pas radioactifs : les désintégrations concernent seulement les noyaux atomiques instables, les noyaux stables ne se désintégrant pas (ou très in-fréquemment).
 
==La loi de désintégration radioactive==
 
AÀ l'heure actuelle, les désintégrations sont considérées comme des phénomènes totalement aléatoires. Peut-être arriverons-nous un jour à une compréhension plus fine de l'origine des désintégrationdésintégrations, mais il est pour le moment impossible de prédire quand un noyau va se désintégrer. Cependant, l'aléatoire des désintégrations reste soumis à quelques régularités, qu'on peut décrire par des lois mathématiques. Si on prend un paquet de N noyaux instables, on sait que leur quantité va diminuer avec le temps. Les noyaux se désintégreront progressivement, ne laissant que leurs collègues pas encore désintégrés. On peut rendre compte de cela avec une loi statistique assez connue. Pour cela, il faut prendre un nombre <math>N</math> de noyaux, avec <math>N</math> suffisamment grand pour limiter les variations d'origine statistiques. Dans ces conditions, chaque noyau a une probabilité <math>\lambda</math> de se désintégrer durant un temps <math>dt</math>. On trouve alors la formule suivante, par définition.
 
: <math>dN = N \cdot \lambda dt</math>
|}
 
Cette équation nous dit que le terme <math>\lambda \cdot N</math>, appelé l''''activité''', est le nombre de noyaux qui se désintègrent durant un temps <math>dt</math> (c'est c’est-à -dire <math>\frac{dN}{dt}</math>). Les physiciens peuvent mesurer l'activité d'un échantillon avec des détecteurs spécialisés, qui mesurent les rayonnements émis par les atomes radioactifs (un rayonnement = une désintégration). Pour la plupart des matériaux radioactifs, le nombre de désintégrations par secondes est assez élevé, ce qui demande d'utiliser des unités spéciales. L'unité la plus simple à manier est le '''Becquerel''', nommé en l'honneur du physicien qui a découvert la radioactivité : un Becquerelbecquerel est égal à une désintégration par seconde. Mais son usage donne des résultats assez importants, de l'ordre de plusieurs dizaines de milliers de Becquerels pour la radioactivité d'un corps humain. Pour éviter ce désagrément, on utilisait autrefois le Curie, une unité nommée en l'honneur de Marie et Pierre Curie. Un Curie correspond aux nombres de rayonnements produits par un gramme de Radium, soit environ 37 milliards de désintégrations par secondes. Pour mettre les deux unités en comparaison, un millionième de Curie (1 microcurie) vaut 37 000 becquerels (Bq).
 
===Une décroissance exponentielle===
===La constante de temps radioactive===
 
Les physiciens utilisent souvent l'inverse de la probabilité <math>\lambda</math>, à savoir : <math>\tau = \frac{1}{\lambda}</math>, appelée la: '''constante de temps radioactive'''. La formule précédente se réécrit alors comme suit :
 
: <math>\frac{N(t)}{N_0} = e^{- \frac{t}{\tau}}</math>
===La demi-vie===
 
La '''demi-vie''' est le temps mis pour que la moitié des noyaux se désintègre, on la note <math>t_{1/2}</math>. On peut la calculer avec l'équation précédente,. onOn posantpose <math>\frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{2}</math>. En faisant le remplacement dans l'équation <math>\frac{N(t)}{N_0} = e^{- \frac{t}{\tau}} = e^{- \lambda t}</math>, on trouve :
 
: <math>\frac{1}{2} = e^{- \lambda t_{1/2}}</math>
[[File:Decay Chain of Actinium FR.svg|vignette|upright=1.5|Chaine de désintégration de l'Uranium 235.]]
 
Il se peut que le noyau produit suite à une désintégration soit lui aussi instable. Il n'est pas rare qu'un noyau instable se désintègre en un noyau lui-même instable, qui lui-même se désintègre en noyau instable, etc. Le résultat est une '''chaine de désintégration''', aussi appelée filiation radioactive. En parcourant la chaine de désintégration, le noyau perd de plus en plus de nucléons, jusqu’à tomber sur un noyau stable. La chaine de désintégration cesse alors. Pour donner un exemple, regardez la chaine illustrée ci-contre, qui est celle de l'Uranium 235. Sur le schéma, chaque flèche correspond à une désintégration. En dessous de la notation du nucléide (élementélément chimique, nombre de masse et de protons), se trouve la demi-vie de désintégration de l’élément. On voit que l'Uranium 235 suit une chaine de désintégration, qui le transmute finalement en Plomb 207, qui est un noyau stable.
 
===Le cas à deux désintégrations successives===
: <math>\frac{d N_B(t)}{dt} = N_A^0 \cdot \frac{\lambda_A}{\lambda_A + \lambda_B} \frac{d \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)}{dt}</math>
 
L'équation précédente ne s'annule que si le terme <math>\frac{d \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)}{dt}</math> s'annule lui aussi aussi. On a donc :
 
: <math>\frac{d \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)}{dt} = 0</math>
===Le cas général (les équations de Bateman)===
 
Le cas général, avec plus de deux désintégrations successives, est plus complexe à étudier. Dans ce qui va suivre, nous allons prendre une chaine de N désintégrations : <math>X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow X_3 \rightarrow ... \rightarrow X_n \rightarrow ... \rightarrow X_N</math>. Chaque désintégration est similaire à l'équation du noyau B de la section précédente : la quantité du noyanoyau <math>X_n</math> diminue du fait des désintégrations, mais il reçoit des apports des désintégrations du noyau <math>X_{n-1}</math>. Si on note <math>N_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_n</math>, on a :
 
: <math>\frac{dN_n}{dt} = - \lambda_n N_n + \lambda_{n-1} N_{n-1}</math>
==Les branchements radioactifs==
 
Certains noyaux peuvent se désintégrer de plusieurs manières, chacune donnant un noyau différent. Chaque possibilité de désintégration est appelée une '''voie de désintégration''' et a sa propre probabilité de désintégration. Le cas le plus simple est celui où un noyau a deux voies de désintégration, chacune avec sa probabilité. Un bon exemple est celui du Potassium-40, qui peut se désintégrer en Calcium-40 ou en Argon-40. La probabilité pour que le Potassium-40 se désintègre en Calcium-40 est d'environ 89,28%, l'autre voie de séintégrationdésintégration n'ayant qu'une faible probabilité de 10,72%
 
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