« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

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[[File:Decroissanceradioactive2.png|vignette|upright=2.0|Attention : l'ordonnée est en unités logarithmiques ! La courbe décroissante est celle du nucléide A, alors que la courbe en forme de U inversé est celle du nucléide B. On voit que sa concentration augmente, avant de redescendre assez rapidement. Rappelons que la courbe de décroissance de A est une droite parce que les unités en ordonnées sont logarithmiques.]]
 
Graphiquement, cela donne le graphique ci-contre. On voit que <math>N_B</math> augmente avant de diminuer. On peut calculer le temps où <math>N_B</math> atteint sa valeur maximale à partir des équations précédentes. Pour cela, on a juste à trouver le temps t qui annule la dérivée de <math>N_B</math> (la dérivée s'annule quand t est à la valeur maximale). Pour cela, dérivonscalculons la dérivée de l'équation précédente, àce qui savoirdonne :
 
: <math>N_B(t) = N_A^0 \cdot \frac{\lambda_A}{\lambda_A + \lambda_B} \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)</math>
 
Sa dérivée vaut :
 
: <math>\frac{d N_B(t)}{dt} = N_A^0 \cdot \frac{\lambda_A}{\lambda_A + \lambda_B} \frac{d \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)}{dt}</math>
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