« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

Aller à la navigation Aller à la recherche
m
===Le cas général (les équations de Bateman)===
 
Dans la réalité, les filiations radioactives ont bien plus de 2 réactions successives. PourLe donnercas un exemplegénéral, regardezavec laplus chainede illustréedeux ci-contredésintégrations successives, qui est celleplus decomplexe l'Uraniumà 235étudier. SurDans lece schéma,qui chaqueva flèchesuivre, correspondnous àallons prendre une désintégration. En dessouschaine de laN notationdésintégrations du: nucléide<math>X_1 (élément\rightarrow chimique,X_2 nombre\rightarrow deX_3 masse\rightarrow et... de\rightarrow protons),X_n se\rightarrow trouve... la\rightarrow demi-vieX_N</math>. deChaque désintégration deest l’élément.similaire On voit queà l'Uraniuméquation 235du suitnoyau une chaineB de désintégration,la quisection leprécédente transmute: finalementla enquantité Plombdu noyau <math>X_n</math> diminue du fait des 207désintégrations, quimais estil unreçoit des apports des désintégrations du noyau stable<math>X_{n-1}</math>. Si on note <math>N_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_n</math>, on a :
 
[[File:Decay Chain (4n+1 - Neptunium Series) rotated.svg|centre|vignette|upright=3.0|Chaine de désintégration de l'Uranium 235.]]
 
Le cas général, avec plus de deux désintégrations successives, est plus complexe à étudier. Dans ce qui va suivre, nous allons prendre une chaine de N désintégrations : <math>X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow X_3 \rightarrow ... \rightarrow X_n \rightarrow ... \rightarrow X_N</math>. Chaque désintégration est similaire à l'équation du noyau B de la section précédente : la quantité du noyau <math>X_n</math> diminue du fait des désintégrations, mais il reçoit des apports des désintégrations du noyau <math>X_{n-1}</math>. Si on note <math>N_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_n</math>, on a :
 
: <math>\frac{dN_n}{dt} = - \lambda_n N_n + \lambda_{n-1} N_{n-1}</math>
39 481

modifications

Menu de navigation