« Python pour le calcul scientifique/Statistiques » : différence entre les versions

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Fréquence, histogramme
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NumPy fournit les indicateurs de tendance centrale suivants :
NumPy fournit les indicateurs de tendance centrale suivants :
* <code>mean()</code> et <code>nanmean()</code> : moyenne ;
* <code>mean()</code> et <code>nanmean()</code> : moyenne ;
* <code>average()</code> et <code>nanaverage()</code> : moyenne pondérée ;
* <code>average()</code> et <code>nanaverage()</code> : moyenne pondérée ; la syntaxe est <code>average(M, axe, poids)</code> ou bien <code>average(M, weights = poids)</code> (voir ci-après) ;
* <code>median()</code> et <code>nanmedian()</code> : médiane.
* <code>median()</code> et <code>nanmedian()</code> : médiane.
En terme de performances, la fonction <code>np.mean()</code> est équivalente à la méthode <code>M.mean()</code>. La fonction <code>np.average()</code> (sans poids), ce qui équivaut donc à la moyenne. En revanche, la fonction <code>np.nanmean()</code> est plus lente, de même que la fonction <code>np.average()</code> lorsque l'on utilise des poids (même s'ils sont tous égaux à 1).

Comme précédemment, on peut indiquer l'axe (si l'on veut évaluer les valeurs par colonne ou par ligne). Pour la moyenne pondérée, on utilise une matrice poids P de même dimension que la matrice de valeurs M, <code>P[i, j]</code> étant le poids associé à la valeur <code>M[i, j]</code>. Par exemple, si l'on veut évaluer la moyenne pondérée pour toutes les valeurs de M (pas d'axe), on peut écrire une des deux solutions suivantes :
Comme précédemment, on peut indiquer l'axe (si l'on veut évaluer les valeurs par colonne ou par ligne). Pour la moyenne pondérée, on utilise une matrice poids P de même dimension que la matrice de valeurs M, <code>P[i, j]</code> étant le poids associé à la valeur <code>M[i, j]</code>. Par exemple, si l'on veut évaluer la moyenne pondérée pour toutes les valeurs de M (pas d'axe), on peut écrire une des deux solutions suivantes :
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Version du 23 mars 2019 à 10:03

Le module NumPy fournit des fonctions statistiques.

Rappelons que dorénavant les programmes commencent tous par :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Méthodes de matrices

Rappel : la classe des matrices (ndarray) dispose de méthodes permettant de calculer des statistiques sur les éléments des matrices :

  • min() : minimum des valeurs ;
  • max() : maximum des valeurs ;
  • ptp() : écart amplitude « max – min » (peak to peak) ;
  • mean() : moyenne ;
  • std() : écart type (standard deviation).

Statistiques descriptives

NumPy fournit la fonction quantile() qui détermine les quantiles avec la syntaxe :

np.quantile(M, q)

M est une matrice (ou une liste, un n-uplet, bref un itérable de nombres) et q est un quantile ou un vecteur de quantiles sous la forme d'un nombre entre 0 et 1. Par exemple, pour avoir les quartiles :

np.quantile(M, [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1])

Si un des éléments de la matrice est un NaN, le résultat est un NaN. Pour éviter cela, on peut utiliser la fonction nanquantile() qui ignore les NaN.

Les fonctions percentile() et nanpercentile() donnent les centiles ; on indique alors le centile que l'on veut sous la forme d'un nombre entier entre 0 et 100.

Nous disposons également des fonctions suivantes :

  • amin(), nanmin() : minimum ;
  • amax(), nanmax() : maximum ;
  • ptp() : amplitude.

Notons que pour toutes les fonctions, il est possible d'indiquer l'axe selon lequel on effectue le calcul. Par exemple,

M = np.arange(9).reshape(3, 3)
# [[0, 1, 2]
#  [3, 4, 5]
#  [6, 7, 8]]
print(np.quantile(M, [0.25, 0.5], 0))
# [[1.5 2.5 3.5]  : 1er quartile des colonnes
#  [3.  4.  5. ]] : médiane des colonnes
print(np.quantile(M, [0.25, 0.5], 1))
# [[0.5 3.5 6.5]  : 1er quartile des lignes
#  [1.  4.  7. ]] : médiane des lignes

Indicateurs de position et de dispersion

NumPy fournit les indicateurs de tendance centrale suivants :

  • mean() et nanmean() : moyenne ;
  • average() et nanaverage() : moyenne pondérée ; la syntaxe est average(M, axe, poids) ou bien average(M, weights = poids) (voir ci-après) ;
  • median() et nanmedian() : médiane.

En terme de performances, la fonction np.mean() est équivalente à la méthode M.mean(). La fonction np.average() (sans poids), ce qui équivaut donc à la moyenne. En revanche, la fonction np.nanmean() est plus lente, de même que la fonction np.average() lorsque l'on utilise des poids (même s'ils sont tous égaux à 1).

Comme précédemment, on peut indiquer l'axe (si l'on veut évaluer les valeurs par colonne ou par ligne). Pour la moyenne pondérée, on utilise une matrice poids P de même dimension que la matrice de valeurs M, P[i, j] étant le poids associé à la valeur M[i, j]. Par exemple, si l'on veut évaluer la moyenne pondérée pour toutes les valeurs de M (pas d'axe), on peut écrire une des deux solutions suivantes :

np.average(M, None, np.ones_like(M)) # l'axe est le 2e paramètre
np.average(M, weights = np.ones_like(M))

NumPy fournit également les indicateurs de dispersion suivants :

  • std(), nanstd() : écart type (standard deviation) ;
  • var(), nanvar() : variance.

Fréquence, histogramme

On peut générer une matrice aléatoire avec les fonctions random.rand(), qui utilise une loi uniforme sur [0 ; 1], et random.randn() qui utilise une loi normale centrée réduite.

Histogramme de la loi centrée réduite tracé avec Python/Numpy/Matplotlib.
A = np.random.rand((2, 3))
print(A)

B = np.random.randn(100)
plt.plot(B, np.ones_like(B), "|")
plt.hist(B, bins=10, density=1)

Notes et références


Polynômes < >