« Curiosités mathématiques/Trouver le jour de la semaine avec une date donnée » : différence entre les versions

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Ajout de la méthode rapide pouvant être effectuée en calcul mental
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(Ajout de la méthode rapide pouvant être effectuée en calcul mental)
|}
Exemple 15/12/1957 : <span style="background-color: #9999ff">&nbsp;1&nbsp;</span>+<span style="background-color: #99ff99">&nbsp;1&nbsp;</span>+<span style="background-color: #99ffff">&nbsp;6&nbsp;</span>+<span style="background-color: #ffff99">&nbsp;4&nbsp;</span>+<span style="background-color: #ff9999">&nbsp;1&nbsp;</span> = <span style="background-color: #999999">&nbsp;13&nbsp;</span> : Dimanche
 
== Méthode 5 ==
 
Méthode de calcul pouvant être effectuée mentalement, expliquée par James Grime sur la chaine Youtube Numberphile<ref>https://www.youtube.com/watch?v=z2x3SSBVGJU</ref>.
 
=== Constat ===
Quelle que soit l’année, les 04/04, 06/06, 08/08, 10/10 et 12/12, mais aussi les 05/09, 09/05, 07/11, 11/07 ainsi que le 14/03 (qui donne 3/14, soit π, en écriture US), le dernier jour de février, et enfin le 4 ou le 3 janvier selon que l’année soit bissextile ou non, '''tombent sur le même jour de la semaine'''. On peut appeler ce jour le ''jour de π'' (en référence au 14/03).
Il suffit donc de savoir quel jour de la semaine est le ''jour de π'' pour une année donnée, et ajuster par rapport à la date demandée.
 
=== Détermination du ''jour de π'' pour une année donnée ===
Il faut se souvenir qu’en 1700, ce jour était un dimanche, en 1800 un vendredi, en 1900 en mercredi, en 2000 un mardi. Ensuite et auparavant (dans la limite de l’adoption du calendrier grégorien), le cycle se répète, en 2100 le ''jour de π'' sera un dimanche.
 
'''NB''' : les opérations sont beaucoup plus simples à réaliser en prenant 0 pour dimanche, 1 pour lundi, jusqu’à 6 pour samedi.
 
Ce tableau fait la récapitulation ''des seuls éléments à retenir par cœur dans cette méthode''. Les autres opérations ne sont que des calculs simples.
{| class="wikitable"
|+ Jour de π par siècle
|-
! Siècle !! Jour de π !! valeur
|-
| 1700 || dimanche || 0
|-
| 1800 || vendredi || 5
|-
| 1900 || mercredi || 3
|-
| 2000 || mardi || 2
|}
 
Ensuite, calculer le résultat de la division entière de l’année sans le siècle par 12, y ajouter le reste de cette division et un quart de ce reste. Ceci donne la quantité à ajouter au ''jour de'' π pour le siècle. Ceci donne le ''jour de π'' pour l’année considérée.
 
Évidemment, tous les calculs sont plus faciles en comptant 7 et ses multiples pour zéro.
 
=== Exemples ===
 
==== 29 septembre 2009 ====
Détermination du ''jour de π'' pour 2009 : '''2''' (parce que pour 2000 c’est un mardi, soit 2) '''+ 0''' (parce que 09/12 = 0) '''+ 2''' (parce que 09%12 = 9) '''+ 2''' (parce que 9/4 = 2) = '''2 + 0 + 2 + 2''' = '''6'''. Le ''jour de'' π pour 2009 est donc 6 (samedi).
Calcul final : le ''jour de π'' le plus proche du 29 septembre est le 5 septembre, qui est donc un 6 (samedi); il faut ajouter 24 jours à ce 5 septembre, soit 3 semaines plus 3 jours. Le 29 septembre 2009 est donc un 6 + 3 = 9 = 2 = '''mardi'''.
 
==== 2 février 1793 ====
Le ''jour de π'' de 1793 -> 0 (1700) + 7 (93/12) + 9 (93-84) + 2 (9/4) = 0 + 0 + 2 + 2 = 4.
2 février -> 4 (3 janvier, ''jour de π'', 1793 n’étant pas bissextile) + 30 jours («&nbsp;33 janvier&nbsp;» - 3) = 4 + 4×7 + 2 = 6 : c’était un samedi.
 
==== 8 mars 1975 ====
1975 -> 3 (1900) + 6 (75/12) + 3 (75-72) + 0 (0/3) = 3 + 6 + 3 + 0 = 12 = 5;
8 mars = 14 mars (''jour de π'') - 6, ou bien 28 février (autre ''jour de π'') + 8
5 - 6 = 12 - 6 = 6 ou bien 5 + 8 = 5 + 1 = 6. C’était un samedi.
 
 
==Références==
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