Navigation interactive dans l’historique

Contenu supprimé Contenu ajouté

Intégrés

Version actuelle du 3 septembre 2022 à 14:50

Python et géométrie

Vecteurs en Python

Python et géométrie

Vecteurs en Python

L'objet Point est une bonne manière d'aborder la programmation objet. En géométrie repérée, un point est constitué de deux nombres, son abscisse et son ordonnée.

Voici l'énoncé de l'exercice:

Dans un repère orthonormé, on considère 
  
    
      
        A
        (
        −
        1
        ;
        3
        )
      
    
    {\displaystyle A(-1;3)}
  
, 
  
    
      
        B
        (
        5
        ;
        1
        )
      
    
    {\displaystyle B(5;1)}
  
 et 
  
    
      
        C
        (
        1
        ;
        5
        )
      
    
    {\displaystyle C(1;5)}
  
. Calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC. Puis en déduire les coordonnées du centre de son cercle circonscrit.

Création de l'objet[modifier | modifier le wikicode]

Le point de coordonnées (x,y) est, en Python, une classe:

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y

Lorsqu'on crée un point, ses coordonnées sont stockées à l'intérieur de l'objet. On note p.x et p.y les coordonnées de p.

Affichage[modifier | modifier le wikicode]

La méthode peut ressembler à ceci:

    def affichage(self):
        return '('+str(self.x)+';'+str(self.y)+')'

mais on peut envisager d'y rajouter des instructions avec TkInter pour réellement dessiner le point sur la figure. Voir à ce sujet le chapitre sur les fonctions.

Avec deux points[modifier | modifier le wikicode]

Le plus simple quand on a deux points, c'est leur milieu, parce que c'est aussi un point (donc un objet de même nature).

Milieu[modifier | modifier le wikicode]

Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes de celles des extrémités:

    def milieu(self,p):
        return Point((self.x+p.x)/2,(self.y+p.y)/2)

En se rappelant que l'équivalent en Java de self est this, on remarque une certaine ressemblance avec les codes sources de logiciels de géométrie dynamique:

Tout d'abord, CaRMetal:

			setXY((P1.getX() + P2.getX()) / 2, (P1.getY() + P2.getY()) / 2);

Ensuite, GeoGebra:

            M.setCoords(
                (P.inhomX + Q.inhomX) / 2.0d,
                (P.inhomY + Q.inhomY) / 2.0d,
                1.0);

Remarque: Ces codes sources sont sous licence GPL ce qui autorise à les citer, au nom de la liberté numéro 1 (celle d'étudier le logiciel) de Richard Stallman.

Vecteur[modifier | modifier le wikicode]

Le vecteur d'origine A et d'extrémité B, noté ${\overrightarrow {AB}}$ , est un vecteur! On le définira donc au chapitre suivant mais il peut servir ici:

    def vecteur(self,p):
        return Vecteur(p.x-self.x,p.y-self.y)

Distance[modifier | modifier le wikicode]

Pour simplifier l'écriture de la distance AB on va encore utiliser les vecteurs, la distance AB étant égale à $\|{\overrightarrow {AB}}\|$ :

    def distance(self,p):
        return self.vecteur(p).norme()

Application au problème[modifier | modifier le wikicode]

Voici l'objet Point en entier:

from math import *

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y

    def affichage(self):
        return '('+str(self.x)+';'+str(self.y)+')'

    def milieu(self,p):
        return Point((self.x+p.x)/2,(self.y+p.y)/2)

    def vecteur(self,p):
        return Vecteur(p.x-self.x,p.y-self.y)

    def distance(self,p):
        return self.vecteur(p).norme()

Nature de ABC[modifier | modifier le wikicode]

Pour savoir si ABC est isocèle, on peut calculer les longueurs de ses trois côtés:

a=Point(-1,3)
b=Point(5,1)
c=Point(1,5)

print(a.distance(b))
print(a.distance(c))
print(b.distance(c))

Visiblement, ABC n'est pas isocèle. Mais

print(a.distance(b)**2)
print(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)

La réciproque du théorème de Pythagore nous apprend que ABC est rectangle en C, donc d'hypoténuse AB.

Centre du cercle[modifier | modifier le wikicode]

Donc le cercle circonscrit a pour diamètre [AB], donc pour centre le milieu de [AB]:

m=a.milieu(b)

print(m.affichage())

Rayon du cercle[modifier | modifier le wikicode]

On peut donc diviser par 2 la distance AB mais aussi vérifier que M est équidistant de A, B et C:

print(m.distance(a))
print(m.distance(b))
print(m.distance(c))

Figure[modifier | modifier le wikicode]

On pourrait utiliser TkInter pour dessiner le tout (y compris le cercle) mais la figure ci-dessous a été faite avec Ruby, ce langage permettant assez facilement de fabriquer un fichier au format svg:

@@ Ligne 66 : / Ligne 66 : @@
 </syntaxhighlight>
-Remarque: Ces codes sources sont sous license [[w:License publique générale GNU|GPL]] ce qui autorise à les citer, au nom de la [[w:Logiciel_libre#Définition|liberté numéro 1]] (celle d'étudier le logiciel) de [[w:Richard Stallman|Richard Stallman]].
+Remarque: Ces codes sources sont sous licence [[w:Licence publique générale GNU|GPL]] ce qui autorise à les citer, au nom de la [[w:Logiciel_libre#Définition|liberté numéro 1]] (celle d'étudier le logiciel) de [[w:Richard Stallman|Richard Stallman]].
 ==Vecteur==