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La '''résistance des matériaux''' (RDM) est l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure (arbres de transmission, bâtiments, ponts, ...) dans le but de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...).
La '''résistance des matériaux''' (RDM) est l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure (arbres de transmission, bâtiments, ponts, ...) dans le but de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...).


==Essais==
== Essais ==
Effectués en laboratoire ou sur le terrain, les essais apportent des renseignements précis et fiables sur les performances d'un matériau. Il en existe un grand nombre qui sont réglementés par des normes internationales pour la plupart. <br>
Effectués en laboratoire ou sur le terrain, les essais apportent des renseignements précis et fiables sur les performances d'un matériau. Il en existe un grand nombre qui sont réglementés par des normes internationales pour la plupart. <br />


''Tableau 2.5.1.'' '''Principaux essais''' <br>
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==Hypothèses et définitions pour les essais==
== Hypothèses et définitions pour les essais ==
===Poutre===
=== Poutre ===
Une '''[[w:Poutre (élément de structure)|poutre]]''' est un solide engendré par une surface plane S (ou section droite de la poutre) dont le centre de gravité décrit une courbe C, appelée ligne moyenne.
Une '''[[w:Poutre (élément de structure)|poutre]]''' est un solide engendré par une surface plane S (ou section droite de la poutre) dont le centre de gravité décrit une courbe C, appelée ligne moyenne.


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* un plan de symétrie longitudinal ou transverse.
* un plan de symétrie longitudinal ou transverse.


===Homogénéité et isotropie===
=== Homogénéité et isotropie ===
Pour simplifier les essais on admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points ('''homogènes''') et dans toutes les directions ('''isotropes'''). L'isotropie n'est pas vérifiée pour les aciers laminés et forgés ainsi que pour les matériaux fibrés (bois, matériaux composites ...).
Pour simplifier les essais on admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points ('''homogènes''') et dans toutes les directions ('''isotropes'''). L'isotropie n'est pas vérifiée pour les aciers laminés et forgés ainsi que pour les matériaux fibrés (bois, matériaux composites ...).


===Déformation, élastisité et plasticité===
=== Déformation, élastisité et plasticité ===
Les déformations résultent et varient avec les charges appliquées sur les objets, Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions, et peuvent être élastiques ou plastiques. l’'''élasticité''' caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé. Un [[ressort]] chargé normalement est élastique. Par contre, la '''plasticité''' caractérise un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir subit une déformation. La pâte à modeler a un comportement plastique.
Les déformations résultent et varient avec les charges appliquées sur les objets, Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions, et peuvent être élastiques ou plastiques. l’'''élasticité''' caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé. Un [[ressort]] chargé normalement est élastique. Par contre, la '''plasticité''' caractérise un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir subit une déformation. La pâte à modeler a un comportement plastique.


===Actions mécaniques===
=== Actions mécaniques ===
Les actions mécaniques, appliquées en un point, sont des vecteurs glissants. On adment que le chargement de la poutre se fait lentement et régulièrement dans le plan de symétrie de celle-ci.
Les actions mécaniques, appliquées en un point, sont des vecteurs glissants. On adment que le chargement de la poutre se fait lentement et régulièrement dans le plan de symétrie de celle-ci.


Il n'existe que deux types de chargement, soit une action mécanique :
Il n'existe que deux types de chargement, soit une action mécanique :
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Les '''contraintes''' (unité : MPa) caractérisent les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière d'un matériau.
Les '''contraintes''' (unité : MPa) caractérisent les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière d'un matériau.


===Hypothèses sur l'influence des déformations===
=== Hypothèses sur l'influence des déformations ===
Les calculs de résistance des matériaux en théorie des poutres ne sont valables que dans un domaine de validité défini par les hypothèses suivants :
Les calculs de résistance des matériaux en théorie des poutres ne sont valables que dans un domaine de validité défini par les hypothèses suivants :
* '''Hypothèse des solides indéformables.''' Dans le domaine élastique, les déformations sont très faibles, elles ne modifient pas les actions mécaniques calculées par la [[w:statique|statique]].
* '''Hypothèse des solides indéformables.''' Dans le domaine élastique, les déformations sont très faibles, elles ne modifient pas les actions mécaniques calculées par la [[w:statique|statique]].
* '''Hypothèse de Navier-Bernouilli.''' Les sections planes et droites (normales à la ligne moyenne) avant déformation, restent planes et droites après déformation (normales à ligne moyenne déformée).
* '''Hypothèse de Navier-Bernouilli.''' Les sections planes et droites (normales à la ligne moyenne) avant déformation, restent planes et droites après déformation (normales à ligne moyenne déformée).
* '''Hypothèse de Barré de Saint-Venant.''' Dans une section droite S ''éloignée de la zone où les charges sont appliquées'', la répartition des déformations et des contraintes ne dépend que des éléments de réduction du [[w:torseur|torseur]] des actions mécaniques appliquées. Par contre, dans une section droite S ''proche de la zone où les charges sont appliquées'', la répartition des déformations et des contraintes dépend de la répartition des charges appliquées.
* '''Hypothèse de Barré de Saint-Venant.''' Dans une section droite S ''éloignée de la zone où les charges sont appliquées'', la répartition des déformations et des contraintes ne dépend que des éléments de réduction du [[w:torseur|torseur]] des actions mécaniques appliquées. Par contre, dans une section droite S ''proche de la zone où les charges sont appliquées'', la répartition des déformations et des contraintes dépend de la répartition des charges appliquées.
* '''Principe de superposition.''' La déformation/contrainte en un point M de la poutre due à plusieurs actions mécaniques est égale à la somme des déformations/contraintes dues à chaque action mécanique prise isolément.
* '''Principe de superposition.''' La déformation/contrainte en un point M de la poutre due à plusieurs actions mécaniques est égale à la somme des déformations/contraintes dues à chaque action mécanique prise isolément.


==Définition des appuis==
== Définition des appuis ==
En technologie, il existe quatre principaux types de liaison poutre/batti.
En technologie, il existe quatre principaux types de liaison poutre/batti.


''Tableau 2.5.2.'' '''Principaux appuis''' <br>
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==Torseur de cohésion==
== Torseur de cohésion ==
''Voir Annexe'' '''[[Guide libre du dessinateur industriel - Torseur de cohésion|Torseur de cohésion]].
''Voir Annexe'' '''[[Guide libre du dessinateur industriel - Torseur de cohésion|Torseur de cohésion]].



Version du 18 novembre 2006 à 15:36

La résistance des matériaux (RDM) est l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure (arbres de transmission, bâtiments, ponts, ...) dans le but de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...).

Essais

Effectués en laboratoire ou sur le terrain, les essais apportent des renseignements précis et fiables sur les performances d'un matériau. Il en existe un grand nombre qui sont réglementés par des normes internationales pour la plupart.

Tableau 2.5.1. Principaux essais

Type d'essais Exemples
Essais mécaniques traction, dureté, résilience, fatigue, fluage ...
Essais pour la productique emboutissage, pliage, usinabilité ...
Essais sur les surfaces abrasion, rayures, rugosité, adhérence ...
Essais sur les fluides viscosité, écoulement ...

Hypothèses et définitions pour les essais

Poutre

Une poutre est un solide engendré par une surface plane S (ou section droite de la poutre) dont le centre de gravité décrit une courbe C, appelée ligne moyenne.

Les solides idéaux sont des poutres présentant:

  • des sections droites constantes ou peu variables en dimensions et en forme,
  • des dimensions longitudinales importantes par rapport aux dimensions transversales (L > 4 ou 5 DS),
  • un plan de symétrie longitudinal ou transverse.

Homogénéité et isotropie

Pour simplifier les essais on admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points (homogènes) et dans toutes les directions (isotropes). L'isotropie n'est pas vérifiée pour les aciers laminés et forgés ainsi que pour les matériaux fibrés (bois, matériaux composites ...).

Déformation, élastisité et plasticité

Les déformations résultent et varient avec les charges appliquées sur les objets, Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions, et peuvent être élastiques ou plastiques. l’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé. Un ressort chargé normalement est élastique. Par contre, la plasticité caractérise un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir subit une déformation. La pâte à modeler a un comportement plastique.

Actions mécaniques

Les actions mécaniques, appliquées en un point, sont des vecteurs glissants. On adment que le chargement de la poutre se fait lentement et régulièrement dans le plan de symétrie de celle-ci.

Il n'existe que deux types de chargement, soit une action mécanique :

  • localisée (ou concentrée) représentée par un vecteur glisssant.
  • répartie représentée par sa densité linéique en N/m ou surfacique en N/m2

Les contraintes (unité : MPa) caractérisent les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière d'un matériau.

Hypothèses sur l'influence des déformations

Les calculs de résistance des matériaux en théorie des poutres ne sont valables que dans un domaine de validité défini par les hypothèses suivants :

  • Hypothèse des solides indéformables. Dans le domaine élastique, les déformations sont très faibles, elles ne modifient pas les actions mécaniques calculées par la statique.
  • Hypothèse de Navier-Bernouilli. Les sections planes et droites (normales à la ligne moyenne) avant déformation, restent planes et droites après déformation (normales à ligne moyenne déformée).
  • Hypothèse de Barré de Saint-Venant. Dans une section droite S éloignée de la zone où les charges sont appliquées, la répartition des déformations et des contraintes ne dépend que des éléments de réduction du torseur des actions mécaniques appliquées. Par contre, dans une section droite S proche de la zone où les charges sont appliquées, la répartition des déformations et des contraintes dépend de la répartition des charges appliquées.
  • Principe de superposition. La déformation/contrainte en un point M de la poutre due à plusieurs actions mécaniques est égale à la somme des déformations/contraintes dues à chaque action mécanique prise isolément.

Définition des appuis

En technologie, il existe quatre principaux types de liaison poutre/batti.

Tableau 2.5.2. Principaux appuis

Type d'appui Résultante Moment Symbole
Simple d'axe ou Perpendiculaire Nul Fichier:Simple app.pgn
Pivot d'axe ou Appartenant à ou Sur ou nul Fichier:Pivot app.pgn
Rotule Appartenant à ou Nul Fichier:Rotule app.pgn
Encastrement Quelconque Quelconque Fichier:Encast app.pgn

Torseur de cohésion

Voir Annexe Torseur de cohésion.






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