Grec ancien/Numération

La numération grecque de l'Antiquité était double : on pouvait écrire les chiffres et les nombres soit au moyen de signes dits « acrophoniques » parce qu'ils représentaient grosso modo la première lettre de leur nom en grec ancien soit par des lettres, comme la numération hébraïque ou arabe. On connait également un système de numération scientifique, inspiré des mathématiques babyloniennes. Actuellement, ce sont les chiffres arabes que l'on utilise le plus fréquemment en Grèce.

Numération acrophonique

Dès le V^e siècle avant l'ère chrétienne, en Attique, région d'Athènes, apparaissent des chiffres dont chaque signe (à l'exception de celui pour 1) n'est autre que la première lettre du nom du nombre, tracé dans l'alphabet local athénien, à savoir :

• Ι pour 1 (un trait ; seul chiffre qui n'est pas lié au nom du nombre),
• Γ pour 5 (ΓΕΝΤΕ, πέντε, pénte),
• Δ pour 10 (ΔΕΚΑ, δέκα, déka),
• Η pour 100 (ΗΕΚΑΤΟΝ, ἑκατόν, hekatón), Χ pour 1 000 (ΧΙΛΙΟΙ, χίλιοι, khílioi) et Μ pour 10 000 (ΜΥΡΙΟΙ, μύριοι, múrioi).

C'est pour cette raison qu'on parle d'une numération acrophonique. La notation des nombres suivait le principe additif que l'on retrouve dans les chiffres romains. Ainsi, 3 s'exprimait par ΙΙΙ, 9 par ΓΙΙΙΙ, 400 par ΗΗΗΗ, etc.

Il existait des signes notant des valeurs intermédiaires, représentés par une ligature des deux chiffres fondamentaux pour :

• 50 → (Γ×Δ) ;
• 500 → (Γ×Η) ;
• 5 000 → (Γ×Χ) ;
• 50 000 → (Γ×Μ).

Chacun de ces chiffres est composé de celui pour 5 auquel on a souscrit celui du multiplicateur.

Unicode réserve des emplacements spécifiques pour ces chiffres. On ne pourra les visualiser ci-dessous que si l'on utilise une police de caractères les contenant, comme ALPHABETUM Unicode, Cardo ou New Athena Unicode : 𐅃 (5), 𐅄 (50), 𐅅 (500), 𐅆 (5 000) 𐅇 (50 000).

Presque exclusivement épigraphique, ce système numéral s'est surtout utilisé pour indiquer des prix et des mesures. Bien que s'étant étendu, en raison du rayonnement d'Athènes, à d'autres cités grecques (avec de nombreuses variantes locales, selon les alphabets épichoriques), il a été détrôné par le système alphabétique.

Numération alphabétique

Ce système existe encore aujourd'hui en Grèce, à la manière des chiffres romains dans les pays de langues romanes. Elle utilise, outre les lettres courantes de l'alphabet grec, trois lettres archaïques, digamma (tracé le plus souvent comme un stigma), koppa (distinct du koppa littéral ancien) et sampi (évolution d'une lettre plus ancienne). Purement additive, cette numération ne nécessite pas l'utilisation du zéro. Cependant, le calcul basé sur ces écritures est impossible : les anciens Grecs utilisaient des jetons placés sur des abaques, de bois ou de marbre, partagés en colonnes.

Numération scientifique

Outre la myriade (M') représentant dix mille ($10^{4}$), on connait aussi des exemples de myriade de myriades (MM') pour représenter cent millions ($10^{8}$). Dans l'Arénaire, Archimède proposa des méthodes plus élaborées (proches de notre moderne notation scientifique pour nommer de très grands nombres comme celui des grains de sable sur une plage, ou celui des gra.

Hellenistic zero

Hellenistic astronomers extended alphabetic Greek numerals into a sexagesimal positional numbering system by limiting each position to a maximum value of 50 + 9 and including a special symbol for zero, which was also used alone like our modern zero, more than as a simple placeholder. However, the positions were usually limited to the fractional part of a number (called minutes, seconds, thirds, fourths, etc.) — they were not used for the integral part of a number. This system was probably adapted from Babylonian numerals by Hipparchus c. 140 BC. It was then used by Ptolemy (c. 140), Theon (c. 380), and Theon's daughter Hypatia (died 415).

The Greek sexagesimal place holder or zero symbol changed over time. The symbol used on papyri during the second century was a very small circle with an overbar several diameters long, terminated or not at both ends in various ways. Later, the overbar shortened to only one diameter, similar to our modern o macron (ō) which was still being used in late medieval Arabic manuscripts whenever alphabetic numerals were used. But the overbar was omitted in Byzantine manuscripts, leaving a bare ο (omicron). This gradual change from an invented symbol to ο does not support the hypothesis that the latter was the initial of ουδεν meaning "nothing".

Some of Ptolemy's true zeros appeared in the first line of each of his eclipse tables, where they were a measure of the angular separation between the center of the Moon and either the center of the Sun (for solar eclipses) or the center of Earth's shadow (for lunar eclipses). All of these zeros took the form 0 | 0 0, where Ptolemy actually used three of the symbols described in the previous paragraph. The vertical bar (|) indicates that the integral part on the left was in a separate column labeled in the headings of his tables as digits (of five arc-minutes each), whereas the fractional part was in the next column labeled minutes of immersion, meaning sixtieths (and thirty-six-hundredths) of a digit.

Histoire

La numération alphabétique est plus récente que la numération acrophonique. Elle a été introduite à Athènes en même temps que l'adoption du modèle ionien de Milet, en -403. Elle est cependant bien plus ancienne puisqu'on en trouve des attestations à Milet vers -700. On la nomme pour cette raison aussi « numération milésienne » ; l'alphabet de Milet, devenu « classique » grâce à Athènes, n'utilisait pas les trois lettres supplémentaires mentionnées dans l'écriture des mots : leur maintien dans la numération est donc un archaïsme qui s'explique par la nécessité d'avoir à disposition trois fois neuf signes différents.

Ces signes, évoluant avec le temps, se sont transmis à d'autres écritures ayant emprunté le reste des lettes grecques : l'alphabet copte, l'alphabet gotique et l'alphabet cyrillique.

Liste des signes

Chiffre grec Valeur α 1 β 2 γ 3 δ 4 ε 5 ϛ (stigma στίγμα) ou ϝ (digamma δίγαμμα) 6 ζ 7 η 8 θ 9

Chiffre grec Valeur ι 10 κ 20 λ 30 μ 40 ν 50 ξ 60 ο 70 π 80 ϟ (koppa κόππα) 90

Chiffre grec Valeur ρ 100 σ 200 τ 300 υ 400 φ 500 χ 600 ψ 700 ω 800 ϡ (sampi σάμπι) 900

Chiffre grec Valeur ͵α 1000 ͵β 2000

Usages

Dans l'Antiquité, l'usage était de surligner les lettres utilisées pour leur valeur numérale afin de les isoler du reste du texte. Cette numération s'étant transmise à certains alphabets dérivés du grec, c'est encore le cas en copte, et ce le fut mutatis mutandis en gotique et en cyrillique utilisé en vieux slave. Parfois, les lettres sont aussi soulignées. En vieux slave, la barre de surlignement est devenue un tilde nommé titlo. Les dizaines suivent les unités jusqu'à dix-neuf inclus.

Lorsque les textes ont été imprimés, et ce pour des contraintes typographiques principalement, le surlignement s'est mué en un signe unique — placé à droite des lettres numériques — ressemblant à un accent aigu. Ce signe, nommé κεραία keréa « corne » (κεραῖα keraĩa en grec ancien) est codé indépendamment par Unicode et porte le numéro U+0374 (« signe numéral grec »). De nombreux éditeurs ont confondu la κεραία avec l'accent aigu ou l'apostrophe, ce qui est sémantiquement incorrect.

Ainsi, le nombre 11 s’écrivait ΙΑʹ, avec la κεραία, ιαʹ. La κεραία est remplacée pour les nombres supérieurs à 999 par un autre caractère se plaçant à gauche, l’αριστερή κεραία aristerí keréa « corne placée à gauche » : ͵. Parfois, les deux κεραίες sont employées conjointement.

Enfin, la lettre ϛ (stigma στίγμα) n'étant plus employée aujourd'hui, le chiffre 6 correspondant est très souvent remplacé par le digramme « στ » ou plus souvent la lettre sigma finale avec laquelle stigma se confond facilement (notamment dans les anciennes écriture onciales médiévales).

Exemple

Valeur	Chiffres grecs	Lecture
28	κηʹ	kappa (20) + êta (8) + keréa (fin de nombre)
750	ψνʹ	psi (700) + nu (50) + keréa (fin de nombre)
4094	͵δϟδ	aristerí keréa (1000×) delta (4) + kappa (90) + delta (4) + keréa (optionnelle, absente ici)

Descendance

La numération alphabétique grecque a donné naissance, directement ou non, aux numérations alphabétiques suivantes :

• numération gotique
• numération copte
• numération slave
• numération éthiopienne

Voir aussi

Articles connexes

• Mathématiques de la Grèce antique
• Numération
  • Système décimal
  • Système quinaire
  • Nombres dans le monde
• Alphabet grec
  • Lettres supplémentaires de l'alphabet grec

Liens externes

• Exemple d'énumération de 1 à 200 en chiffres grecs