Utilisateur:Quentinv57/Test

(issu de la page Savoirs fondamentaux du programme de MPSI/Mathématiques/Nombres complexes et trigonométrie)

Version 1

• $\forall z\in \mathbb {C} ,Re(z)={\frac {z+{\bar {z}}}{2}}{\text{ et }}Im(z)={\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}$
• $\mathbf {In{\acute {e}}galit{\acute {e}}~triangulaire~:~} |z+z'|\leqslant |z|+|z'|$
• $\mathrm {Pour~tous~r{\acute {e}}els~} a,b\mathrm {~v{\acute {e}}rifiant~} a^{2}+b^{2}=1\mathrm {,~il~existe~un~r{\acute {e}}el~} \theta \mathrm {~tel~que~:~} a=\cos \theta \mathrm {~et~} b=\sin \theta$

Version 2

• $\forall z\in \mathbb {C} ,Re(z)={\frac {z+{\bar {z}}}{2}}{\text{ et }}Im(z)={\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}$
• Inégalité triangulaire : $|z+z'|\leqslant |z|+|z'|$
• Pour tous réels $a,b$ vérifiant $a^{2}+b^{2}=1$, il existe un réel $\theta$ tel que : $a=\cos \theta$ et $b=\sin \theta$