Savoirs fondamentaux du programme de MPSI/Mathématiques/Fonctions usuelles

Généralités

Notions d'injection, de surjection et de bijection

• On dit que la fonction $f$ est injective si : $\forall (x,y)\in E^{2},f(x)=f(y)\Rightarrow x=y$
• On dit que la fonction $f$ est surjective si : $\forall y\in F,\exists x\in E,y=f(x)$
• On dit que la fonction $f$ est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, donc si : $\forall y\in F,\exists !x\in E,y=f(x)$

Bijection réciproque

• Si $\scriptstyle f:E\rightarrow F$ est bijective, on appelle bijection réciproque de $f$ l'application $f^{-1}:{\begin{array}{llll}_{F\rightarrow E}\\^{y\rightarrow x}\end{array}}$
  où $x$ est l'unique antécédent de $y$ par $f$.