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=Fonction=
=Méthode de Dichotomie=


Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction ''f'' <math>x\mapsto x^2-5</math>. On va donc commencer par créer une ''méthode'' pour cela:
=Méthode de Simpson=


<source lang="ruby">
=Méthode d'Euler=
def f(x)
return x**2-5
end

</source>

=Résolution numérique d'une équation=

Pour chercher à <math>10^{-14}</math> un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]:

<source lang="ruby">
def zerof(a,b)
if f(a)*f(b)>0 then
puts('Pas de solution entre '+a.to_s+' et '+b.to_s+'.')
else
while ((a-b).abs>1e-14)
m=(a+b)/2.0
if f(m)*f(a)>0 then
a=m
else
b=m
end
end
end
return m
end


puts(zerof(1,3))
</source>

Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.


=Calcul approché d'un nombre dérivé=

On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:

<source lang="ruby">
def NDerf(x)
h=1e-10
return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
end

puts(NDerf(2))
</source>

On voit que <math>f'(2)\simeq 4</math>

=Calcul approché d'une intégrale=

La méthode des rectangles consiste à approcher <math>\int_a ^b f(t) \, dt</math> par la somme des aires des rectangles de largeur ''h'' et de hauteur ''f(a+nh)'' pour ''a+nh'' allant de ''a'' à ''b''. On choisit ''N'' assez grand (ici 1 000 000) pour que ''h'' soit petit et l'approximation bonne:

<source lang="ruby">
def Nintf(a,b)
h=(b-a).to_f/1e6
return (1..1000000).inject{|s,i| s+=h*f(a+h*i)}
end

puts(Nintf(0,2))</source>


[[Catégorie:Informatique]]
[[Catégorie:Informatique]]

Version du 26 décembre 2010 à 19:50

Fonction

Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction f . On va donc commencer par créer une méthode pour cela:

def f(x)
    return x**2-5
end

Résolution numérique d'une équation

Pour chercher à un antécédent de 0 par f, on peut utiliser la méthode de dichotomie:

def zerof(a,b)
    if f(a)*f(b)>0 then
        puts('Pas de solution entre '+a.to_s+' et '+b.to_s+'.')
    else
        while ((a-b).abs>1e-14)
            m=(a+b)/2.0
            if f(m)*f(a)>0 then
                a=m
            else
                b=m
            end
        end
    end
    return m
end


puts(zerof(1,3))

Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.


Calcul approché d'un nombre dérivé

On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:

def NDerf(x)
    h=1e-10
    return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
end

puts(NDerf(2))

On voit que

Calcul approché d'une intégrale

La méthode des rectangles consiste à approcher par la somme des aires des rectangles de largeur h et de hauteur f(a+nh) pour a+nh allant de a à b. On choisit N assez grand (ici 1 000 000) pour que h soit petit et l'approximation bonne:

def Nintf(a,b)
    h=(b-a).to_f/1e6
    return (1..1000000).inject{|s,i| s+=h*f(a+h*i)}
end

puts(Nintf(0,2))