« Formules de mécanique des fluides » : différence entre les versions

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==Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses==
==Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses==


Un écoulement de fluide est dit '''potentiel''' lorsque
Un écoulement de fluide est dit '''potentiel''' lorsque
<center><math>\vec{\nabla} \times \vec{v} = \vec{0}</math></center>
<center><math>\vec{\nabla} \times \vec{v} = \vec{0}</math></center>


Dans ce cas, il existe une fonction ''potentiel des vitesses''<math>\; \phi</math> qui v&eacute;rifie
Dans ce cas, il existe une fonction ''potentiel des vitesses''<math>\; \phi</math> qui vérifie
<center><math>\vec{v} = \vec{\nabla} \phi</math></center>
<center><math>\vec{v} = \vec{\nabla} \phi</math></center>



Version du 4 avril 2006 à 09:53

Statique des fluides

Loi fondamentale de la statique des fluides

Pour un fluide au repos soumis à un champ de forces volumique , où désigne la masse volumique, le champ de pression vérifie la relation

Exemple: Lorsque le fluide est soumis uniquement aux forces de gravité , on a la relation

soit, sachant que le champ de gravité est dirigé dans la direction verticale,

Poussée d'Archimède

Tout corps plongé dans un fluide est soumis à une poussée de bas en haut égale au poids du volume du fluide déplacé.

Soit un corps de masse volumique et de volume plongé dans un fluide de masse volumique . La poussée d'Archimède que le fluide exerce sur ce corps est la force

Le poids apparent de ce corps dans le fluide est la somme de son poids et de la poussée d'Archimède, soit

Remarque: Lorsque la masse volumique du corps est inférieure à celle du fluide, le poids apparent est négatif. Voilà pourquoi une planche de bois remonte toujours à la surface de l'eau.


Dynamique des fluides parfaits incompressibles

Equations d'Euler

Soit un fluide parfait incompressible en mouvement dans un champ de force massique . En première approximation, sa masse volumique est constante. En un point quelconque du fluide et à un instant quelconque , les champs de pression et de vitesse vérifient les relations:


En coordonnées cartésiennes , ces relations s'écrivent


Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses

Un écoulement de fluide est dit potentiel lorsque

Dans ce cas, il existe une fonction potentiel des vitesses qui vérifie

Relations de Bernoulli

Ecoulement stationnaire et potentiel

en tout point de l'ecoulement.

Ecoulement stationnaire et non-potentiel

le long d'une ligne de courant.

Ecoulement instationnaire et potentiel

en tout point de l'ecoulement.