« Formulaire de physique statistique » : différence entre les versions
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*Description : l’énergie <math>E</math> et le nombre de particules <math>N</math> sont connus en moyenne. |
*Description : l’énergie <math>E</math> et le nombre de particules <math>N</math> sont connus en moyenne. |
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*Probabilité grand-canonique : <math>p_i=\frac{1}{Z}e^{-\beta E_i+\alpha N_i} </math> |
*Probabilité grand-canonique : <math>p_i=\frac{1}{Z}e^{-\beta E_i+\alpha N_i} </math> |
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*Grande fonction de partition : <math>Z=\sum_ie^{-\beta E_i+\alpha N_i}=\sum_Ne^{\alpha N_i}Z_N </math> où <math>Z_N</math> est la fonction de partition canonique du même ensemble avec un nombre fixé <math>N</math> de particules. |
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*Grande fonction de partition |
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*Grand potentiel : <math>\Phi=E-TS-\mu N </math> |
*Grand potentiel : <math>\Phi=E-TS-\mu N </math> |
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*Nombre moyen de particules : <math>\bar{N}=\frac{\partial \ln Z}{\partial \alpha} </math> |
*Nombre moyen de particules : <math>\bar{N}=\frac{\partial \ln Z}{\partial \alpha} </math> |
Version du 30 juin 2012 à 15:52
Outils mathématiques
Description des systèmes
En situation microcanonique
- Description : l’énergie et le nombre de particules sont connus exactement.
- Probabilité microcanonique :
- Distribution d'une variable interne
- Densité d'états de particules libres
- Densité d'états de particules classiques indépendantes
En situation canonique
- Description : l'énergie est connue en moyenne et le nombre de particules es connu exactement.
- Probabilité canonique :
- Fonction de partition :
- Énergie moyenne :
- Capacité calorifique
- Entropie canonique :
- Énergie libre :
- Pression canonique :
- Potentiel chimique canonique :
- Distribution d'une variable interne
En situation grand-canonique
- Description : l’énergie et le nombre de particules sont connus en moyenne.
- Probabilité grand-canonique :
- Grande fonction de partition : où est la fonction de partition canonique du même ensemble avec un nombre fixé de particules.
- Grand potentiel :
- Nombre moyen de particules :
- Energie moyenne :
- Pression grand-canonique :
- Entropie grand-canonique :
- Distribution d'une variable interne
- situation des particules
Distributions
De Bose-Einstein
De Fermi-Dirac
De Maxwell-Boltzmann
Gaz parfait
Gaz parfait de fermions
- Nombre de particules
- Énergie moyenne
- Grand potentiel
- Entropie
- Pression
- Énergie de Fermi
- Énergie cinétique totale
- Propriétés à basses températures
- Propriétés à hautes températures
Gaz parfait de bosons
- Nombre de particules
- Energie moyenne
- Grand potentiel
- Entropie
- Pression
- Température de Bose
- Propriétés à T<Tb
- Propriétés à T>Tb