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Ligne 79 : |
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== Aspect énergétique == |
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== Aspect énergétique == |
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Travail élémentaire d'une force : <math>\delta W(M)=\overrightarrow{f}\cdot\text{d} \overrightarrow{OM}</math> |
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* Travail élémentaire d'une force '''''F''''' lors d'un déplacement d'''''r''''': |
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*:<math>\delta W =\boldsymbol F \cdot\text{d} \boldsymbol r</math> |
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Travail le long d'un chemin <math>\Gamma_{AB}</math> : <math>\displaystyle W_{A \rightarrow B}=\int_{M \in \Gamma_{AB}} \delta W(M)=\int_{M \in \Gamma_{AB}}\overrightarrow{f}\cdot\text{d} \overrightarrow{OM}</math> |
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* Travail le long d'un chemin <math>\Gamma_{AB}</math> : |
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*:<math>\displaystyle W_{A \rightarrow B}=\int_{\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \delta W(\boldsymbol r)=\int_{\boldsymbol r \in \Gamma_{AB}} \boldsymbol F \cdot\text{d} \boldsymbol l(\boldsymbol r)</math> |
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* [[Puissance (physique)|Puissance]] : |
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[[Puissance (physique)|Puissance]] : <math>\mathcal{P}=\displaystyle \frac{\delta W}{\text{d} t}</math>
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*:<math>\mathcal{P}=\displaystyle \frac{\delta W}{\text{d} t}</math> |
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* On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point : |
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*:<math>\mathcal{P}= \boldsymbol F \cdot \boldsymbol v</math> |
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On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point : <math>\mathcal{P}=\overrightarrow {F}\cdot\overrightarrow{v}{(M)}</math> |
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* [[Énergie cinétique]] d'un point matériel : |
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[[Énergie cinétique]] d'un point matériel : <math>E_c(M)=\displaystyle \frac{1}{2}mv^2(M)</math>
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*:<math>E_{\rm c} =\displaystyle \frac{1}{2}m |\boldsymbol v|^2</math> |
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* Théorème de l'énergie cinétique : |
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Théorème de l'énergie cinétique : <math>\displaystyle \Delta E_c=\sum W(f)+W(f_{i_e})+W(f_{i_c})</math>
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*:<math>\displaystyle \Delta E_{\rm c}=\sum W(\boldsymbol F)\;+W( \boldsymbol f_{i_e})+W(\boldsymbol f_{i_c})</math> |
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* Énergie mécanique : |
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Énergie mécanique: <math>E_m=E_c+E_p</math>
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*:<math>E_{\rm m}=E_{\rm c}+E_{\rm }p</math> |
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=== Énergie potentielle pour quelques forces conservatives === |
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=== Énergie potentielle pour quelques forces conservatives === |
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Chacune de ces énergies est définie à une constante près |
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Pesanteur: <math>E_p(\overrightarrow{P})=mgz+C</math> |
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* Pesanteur : |
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Ressort: <math>E_p(\overrightarrow{T})=\displaystyle \frac{1}{2}k(l-l_0)^2+C</math>
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*:<math>E_{\rm p}= mgz+C</math> |
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* Ressort : |
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force de Coulomb: <math>E_p(\overrightarrow{F})=\displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r}</math>
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*:<math>E_{\rm p} = \frac{1}{2}k |\boldsymbol u|^2</math> |
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* Force de Coulomb : |
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Gravitation: <math>E_p(\overrightarrow{G})=\displaystyle -\mathcal{G} \frac{m_1m_2}{r}</math>
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*:<math>E_{\rm p} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math> |
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* Gravitation : |
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*:<math>E_{\rm p} = -\frac{G m_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math> |
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== Notion de [[Moment]] == |
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== Notion de [[Moment]] == |
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Ressources suggérées : physique
Modèle:FormulesPhysique
Cinématique : le rayon vecteur et ses dérivées successives
La vitesse du point situé en r s'écrit
- ,
et l'accélération
- .
- .
- .
Ces formules sont basées sur le fait que la dérivée temporelle de deux des vecteurs de base est non nulle :
- ,
- .
- ,
- ;
- ,
avec:
- ,
- .
Changement de référentiel
Vitesse d'entraînement:
Loi de composition des vitesses:
Accélération d'entraînement:
Accélération de Coriolis:
Loi de composition des accélérations:
Dynamique
Quelques forces
- Poids :
- Interaction électromagnétique :
- Interaction gravitationnelle :
- Tension d'un ressort de raideur k et d'allongement u :
- Frottement fluide :
- Force d'inertie d'entraînement :
- Force d'inertie de Coriolis:
Principe fondamental de la dynamique
- Vecteur quantité de mouvement :
- (en général)
- Principe fondamental de la dynamique :
- Principe des actions réciproques : pour deux corps A et B,
Aspect énergétique
- Travail élémentaire d'une force F lors d'un déplacement dr:
- Travail le long d'un chemin :
- Puissance :
- On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point :
- Énergie cinétique d'un point matériel :
- Théorème de l'énergie cinétique :
- Énergie mécanique :
Énergie potentielle pour quelques forces conservatives
Chacune de ces énergies est définie à une constante près
- Pesanteur :
- Ressort :
- Force de Coulomb :
- Gravitation :
Moment cinétique d'un point :
Moment d'une force par rapport à :
Théorème du moment cinétique:
Oscillateur
Oscillateur harmonique (sans amortissement)
Equation différentielle de la forme :
Pulsation propre : ; Période propre:
Solution sous la forme:
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.
Oscillateur avec facteur d'amortissement
Equation différentielle de la forme :
Trois cas selon la valeur du discriminant de l'équation caractéristique :
si soit , alors (régime pseudo-périodique)
Pseudo-pulsation : ; Pseudo-période :
si soit , alors (régime critique)
si soit , alors (régime apériodique)
Dans chaque cas, les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.
Liens internes
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