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{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>\sqrt{8}=... \,</math>
<math>\sqrt{8}=2\times\sqrt{2} \,</math>
<math>\sqrt{32}=... \,</math>
<math>\sqrt{32}=4\times\sqrt{2} \,</math>
<math>\sqrt{200}=... \,</math>
<math>\sqrt{200}=10\times\sqrt{2} \,</math>
<math>3\sqrt{50}=... \,</math>
<math>3\sqrt{50}=15\times\sqrt{2} \,</math>
⚫
<math>-2\sqrt{18}=
... \,</math>
⚫
<math>-2\sqrt{18}=
-6\times\sqrt{2} \,</math>
}}
}}
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Version du 11 octobre 2013 à 11:47
Soumettez vos résultats dans la page de discussion, signez-les avec votre pseudo
Exercices sur les racines carrées
Exercices de simplification
Avec la propriété de la multiplication
Exercice : Simplifier sous la forme
a
b
{\displaystyle a{\sqrt {b}}}
avec b = 2
8
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {8}}=...\,}
32
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {32}}=...\,}
200
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {200}}=...\,}
3
50
=
.
.
.
{\displaystyle 3{\sqrt {50}}=...\,}
−
2
18
=
.
.
.
{\displaystyle -2{\sqrt {18}}=...\,}
Solution
8
=
2
×
2
{\displaystyle {\sqrt {8}}=2\times {\sqrt {2}}\,}
32
=
4
×
2
{\displaystyle {\sqrt {32}}=4\times {\sqrt {2}}\,}
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikibooks.org/v1/ » :): {\displaystyle \sqrt{200}=10\times\sqrt{2} \,}
3
50
=
15
×
2
{\displaystyle 3{\sqrt {50}}=15\times {\sqrt {2}}\,}
−
2
18
=
−
6
×
2
{\displaystyle -2{\sqrt {18}}=-6\times {\sqrt {2}}\,}
Exercice : Simplifier sous la forme
a
b
{\displaystyle a{\sqrt {b}}}
avec b = 3
12
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {12}}=...\,}
75
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {75}}=...\,}
243
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {243}}=...\,}
2
48
=
.
.
.
{\displaystyle 2{\sqrt {48}}=...\,}
−
10
27
=
.
.
.
{\displaystyle -10{\sqrt {27}}=...\,}
Solution
12
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {12}}=...\,}
75
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {75}}=...\,}
243
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {243}}=...\,}
2
48
=
.
.
.
{\displaystyle 2{\sqrt {48}}=...\,}
−
10
27
=
.
.
.
{\displaystyle -10{\sqrt {27}}=...\,}
Exercice : Simplifier sous la forme
a
b
{\displaystyle a{\sqrt {b}}}
avec b entier le plus petit possible
27
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {27}}=...\,}
128
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {128}}=...\,}
3
24
=
.
.
.
{\displaystyle 3{\sqrt {24}}=...\,}
5
126
=
.
.
.
{\displaystyle 5{\sqrt {126}}=...\,}
−
3
180
=
.
.
.
{\displaystyle -3{\sqrt {180}}=...\,}
Solution
27
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {27}}=...\,}
128
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {128}}=...\,}
3
24
=
.
.
.
{\displaystyle 3{\sqrt {24}}=...\,}
5
126
=
.
.
.
{\displaystyle 5{\sqrt {126}}=...\,}
−
3
180
=
.
.
.
{\displaystyle -3{\sqrt {180}}=...\,}
Exercice : Simplifier sous la forme
a
b
{\displaystyle a{\sqrt {b}}}
avec b entier le plus petit possible
3
×
12
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {3}}\times {\sqrt {12}}=...\,}
3
75
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {3}}{\sqrt {75}}=...\,}
3
5
×
5
=
.
.
.
{\displaystyle 3{\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=...\,}
5
×
32
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {5}}\times {\sqrt {32}}=...\,}
Solution
3
×
12
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {3}}\times {\sqrt {12}}=...\,}
3
75
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {3}}{\sqrt {75}}=...\,}
3
5
×
5
=
.
.
.
{\displaystyle 3{\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=...\,}
5
×
32
=
.
.
.
{\displaystyle {\sqrt {5}}\times {\sqrt {32}}=...\,}
Avec la propriété de la division
Exercice : Simplifier sous la forme
a
b
{\displaystyle a{\sqrt {b}}}
avec b entier le plus petit possible, a pouvant être une fraction
128
2
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {128}}{\sqrt {2}}}=...\,}
300
3
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {300}}{\sqrt {3}}}=...\,}
6
175
7
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {175}}}{\sqrt {7}}}=...\,}
80
45
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {80}}{\sqrt {45}}}=...\,}
Solution
128
2
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {128}}{\sqrt {2}}}=...\,}
300
3
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {300}}{\sqrt {3}}}=...\,}
6
175
7
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {175}}}{\sqrt {7}}}=...\,}
80
45
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {80}}{\sqrt {45}}}=...\,}
Exercice : Simplifier pour qu'il n'y ait plus de racines carrées au dénominateur
−
8
13
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {-8}{\sqrt {13}}}=...\,}
5
6
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {6}}}=...\,}
4
3
3
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {4}{3{\sqrt {3}}}}=...\,}
2
−
2
2
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {2-{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}}=...\,}
Solution
−
8
13
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {-8}{\sqrt {13}}}=...\,}
5
6
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {6}}}=...\,}
4
3
3
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {4}{3{\sqrt {3}}}}=...\,}
2
−
2
2
=
.
.
.
{\displaystyle {\frac {2-{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}}=...\,}
Exercices de type "brevet des collèges"
Exercice : Réduire les écritures des nombres suivants
9
2
×
7
3
×
2
18
{\displaystyle 9{\sqrt {2}}\times 7{\sqrt {3}}\times 2{\sqrt {18}}\,}
4
+
36
{\displaystyle {\sqrt {4+36}}\,}
5
11
×
(
−
5
)
22
{\displaystyle 5{\sqrt {11}}\times (-5){\sqrt {22}}\,}
18
−
2
{\displaystyle {\sqrt {18}}-{\sqrt {2}}\,}
Solution
9
2
×
7
3
×
2
18
{\displaystyle 9{\sqrt {2}}\times 7{\sqrt {3}}\times 2{\sqrt {18}}\,}
4
+
36
{\displaystyle {\sqrt {4+36}}\,}
5
11
×
(
−
5
)
22
{\displaystyle 5{\sqrt {11}}\times (-5){\sqrt {22}}\,}
18
−
2
{\displaystyle {\sqrt {18}}-{\sqrt {2}}\,}
Exercice : Ecrire C et D sous la forme
a
3
{\displaystyle a{\sqrt {3}}}
où a est un entier
C
=
18
×
6
,
{\displaystyle C={\sqrt {18}}\times {\sqrt {6}},}
D
=
5
12
+
6
3
−
300
{\displaystyle D=5{\sqrt {12}}+6{\sqrt {3}}-{\sqrt {300}}\,}
Solution
C
=
18
×
6
,
{\displaystyle C={\sqrt {18}}\times {\sqrt {6}},}
D
=
5
12
+
6
3
−
300
{\displaystyle D=5{\sqrt {12}}+6{\sqrt {3}}-{\sqrt {300}}\,}
Exercice : Ecrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme
a
3
{\displaystyle a{\sqrt {3}}}
où a est un entier
A
=
(
3
2
−
1
)
(
2
+
1
)
−
2
2
{\displaystyle A=(3{\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)-2{\sqrt {2}}\,}
B
=
5
27
+
75
{\displaystyle B=5{\sqrt {27}}+{\sqrt {75}}\,}
Solution
A
=
(
3
2
−
1
)
(
2
+
1
)
−
2
2
{\displaystyle A=(3{\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)-2{\sqrt {2}}\,}
B
=
5
27
+
75
{\displaystyle B=5{\sqrt {27}}+{\sqrt {75}}\,}
Exercice
ABCD est un rectangle tel que
A
B
=
2000
{\displaystyle \scriptstyle {AB={\sqrt {2000}}}}
et
B
C
=
1000
{\displaystyle \scriptstyle {BC={\sqrt {1000}}}}
.
La longueur est-elle le double de la largeur ? Pourquoi ?
Exprimer
2000
{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2000}}}
sous la forme
a
5
{\displaystyle \scriptstyle {a{\sqrt {5}}}}
et
1000
{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1000}}}
sous la forme
b
10
,
{\displaystyle \scriptstyle {b{\sqrt {10}}},}
où a et b sont des entiers.
Exprimer l’aire du rectangle sous la forme
c
2
{\displaystyle \scriptstyle {c{\sqrt {2}}}}
, où c est un entier.
Montrer que la périmètre du rectangle peut s’écrire sous la forme
20
5
(
2
+
2
)
{\displaystyle \scriptstyle {20{\sqrt {5}}(2+{\sqrt {2}})}}