« Mathématiques avec Python et Ruby/Analyse numérique en Ruby » : différence entre les versions
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<noinclude>{{Mathématiques avec Python et Ruby}}</noinclude> |
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=Fonction= |
==Fonction== |
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Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction ''f'' : <math>x\mapsto x^2-5</math>. On va donc commencer par créer une ''méthode'' pour cela: |
Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction ''f'' : <math>x\mapsto x^2-5</math>. On va donc commencer par créer une ''méthode'' pour cela: |
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=Résolution numérique d'une équation= |
==Résolution numérique d'une équation== |
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Pour chercher à <math>10^{-14}</math> près un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]: |
Pour chercher à <math>10^{-14}</math> près un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]: |
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Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un message d'erreur. |
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un message d'erreur. |
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=Calcul approché d'un nombre dérivé= |
==Calcul approché d'un nombre dérivé== |
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On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée: |
On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée: |
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On voit que <math>f'(2)\simeq 4</math> |
On voit que <math>f'(2)\simeq 4</math> |
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=Calcul approché d'une intégrale= |
==Calcul approché d'une intégrale== |
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La méthode des rectangles consiste à approcher <math>\int_a ^b f(t) \, dt</math> par la somme des aires des rectangles de largeur ''h'' et de hauteur ''f(a+nh)'' pour ''a+nh'' allant de ''a'' à ''b''. On choisit ''N'' assez grand (ici 1 000 000) pour que ''h'' soit petit et l'approximation bonne: |
La méthode des rectangles consiste à approcher <math>\int_a ^b f(t) \, dt</math> par la somme des aires des rectangles de largeur ''h'' et de hauteur ''f(a+nh)'' pour ''a+nh'' allant de ''a'' à ''b''. On choisit ''N'' assez grand (ici 1 000 000) pour que ''h'' soit petit et l'approximation bonne: |
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Version du 14 juillet 2015 à 00:08
Fonction
Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction f : . On va donc commencer par créer une méthode pour cela:
def f(x)
return x**2-5
end
Résolution numérique d'une équation
Pour chercher à près un antécédent de 0 par f, on peut utiliser la méthode de dichotomie:
def zerof(a,b)
if f(a)*f(b)>0 then
puts('Pas de solution unique entre '+a.to_s+' et '+b.to_s+'.')
else
while ((a-b).abs>1e-14)
m=(a+b)/2.0
if f(m)*f(a)>0 then
a=m
else
b=m
end
end
end
return m
end
puts(zerof(1,3))
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un message d'erreur.
Calcul approché d'un nombre dérivé
On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:
def NDerf(x)
h=1e-10
return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
end
puts(NDerf(2))
On voit que
Calcul approché d'une intégrale
La méthode des rectangles consiste à approcher par la somme des aires des rectangles de largeur h et de hauteur f(a+nh) pour a+nh allant de a à b. On choisit N assez grand (ici 1 000 000) pour que h soit petit et l'approximation bonne:
def Nintf(a,b)
h=(b-a).to_f/1e6
return (1..1000000).inject{|s,i| s+=h*f(a+h*i)}
end
puts(Nintf(0,2))