Les transports/Représentations des transports

Module 2: Représentations des transports

À la fin de ce second module, vous serez en mesure de :

• décrire les transports, les déplacements et la circulation des différents modes ;
• manipuler les variables microscopiques et macroscopiques de la circulation, et leurs relations.

Représentation des déplacements: dimensions espace et temps

Illustration des représentations des déplacements à une, deux et trois dimensions.

La notion fondamental des transports est le déplacement, c'est-à-dire la présence d'une personne ou d'une chose à différents endroits dans le temps. Pour décrire les transports, il faut utiliser les dimensions de l'espace, à une dimension lorsque le déplacement se fait le long d'une route ou d'un corridor par exemple, deux dimensions à la surface de la terre, voire trois dimensions dans un bâtiment à plusieurs étages.

Représentations origine-destination et linéaire

La définition la plus simple d'un déplacement est par son origine et sa destination, par exemple pour une personne de sa résidence à son lieu de travail ou d'étude. Un déplacement est caractérisé par le ou les modes utilisés et le motif. Le motif étant la raison du déplacement et les modes étant le ou les moyens de transport utilisés pour arriver à la destination finale. La chaîne de déplacement comprend l'ensemble des déplacements successifs entre le départ et le retour au domicile, à moins que la chaîne reste ouverte en l'absence d'un retour au domicile dans la même journée.

(TODO ref Elements of Access)

(TODO illustration paires OD de l'enquête OD?)

La question suivante concerne la représentation des positions dans l'espace. La représentation minimale, avec la plus petite quantité d'information, dépend en fait du mode de transport et de l'infrastructure de ce mode. Certains modes sont contraints par leur infrastructure et la place qui leur est réservée. Les véhicules routiers comme les automobiles, bus et vélos se déplacent généralement, comme leur nom l'indique, sur des routes qui sont découpées en voies de circulation. La représentation la plus simple de leur position est une seule coordonnée mesurant la position ou distance parcourue le long de la route à partir d'une référence arbitraire. Cette coordonnée est souvent notée ${\textstyle x}$ et s'appelle la coordonnée longitudinale. On peut qualifier le déplacement de linéaire, c'est-à-dire le long de la ligne centrale de la voie de circulation. Évidemment, il est aussi possible de mesurer la position latérale de ces véhicules avec une coordonnée latérale souvent notée ${\textstyle y}$. Cette seconde coordonnée est utilisée parfois pour des études spécifiques, par exemple pour la sécurité routière et les risques de sortie de route, mais bien moins que la coordonnée longitudinale qui mesure la distance parcourue. Une version simplifiée de la coordonnée latérale est de noter la voie dans laquelle le véhicule circule par une variable catégorielle (ou même ordonnée).

Circulation sur une route à plusieurs voies à Göteborg, en Suède

Représentation des déplacements à deux dimensions (et plus) et trajectoires

D'autres modes de transport comme la marche sont fondamentalement différents des véhicules routiers. La plupart du temps, les piétons sont beaucoup plus libres et leurs positions sont naturellement représentées par des coordonnées à deux dimensions souvent notées ${\textstyle (x,y)}$. Il est aussi possible de noter une troisième dimension des positions des piétons par exemple dans un bâtiment au-dessus ou dessous du sol soit par une altitude (variable continue) ou un étage (variable catégorielle ordonnée). Les coordonnées pour une position en trois dimensions sont souvent notées ${\textstyle (x,y,z)}$.

Portons maintenant notre attention sur la dimension du temps. Il est possible de décrire un déplacement de façon plus précise que par son origine et sa destination avec ses positions intermédiaires: cela constitue une trajectoire, c'est-à-dire la série des positions dans le temps, chaque position représentée par des coordonnées à une, deux ou trois dimensions. Par exemple, à deux dimensions, la position d'un piéton à un instant ${\textstyle t}$ peut être notée ${\textstyle (x_{t},y_{t})}$. De telles données sont de plus en plus disponibles grâce aux capteurs spatiaux de géolocalisation comme les capteurs GNSS.

Diagramme espace-temps

Exemple de trois trajectoires dans le diagramme espace-temps.

Lorsque la position est représentée par la distance parcourue ou la coordonnée longitudinale pour un déplacement linéaire, la représentation graphique de la position en fonction du temps des usagers s'appelle le diagramme espace-temps. La position serait généralement mesurée à intervalle de temps régulier, chaque seconde par exemple, et on peut connecter les points ${\textstyle (t,x)}$ pour faire une courbe d'apparence lisse. Ce diagramme permet de visualiser plusieurs éléments intéressants comme les variables microscopiques de la circulation (définies dans la section suivante). En regardant un point ${\textstyle x}$ de la route, on peut s'imaginer être un observateur en ce point qui voit passer les véhicules devant lui, numérotés dans leur ordre de passage comme dans l'image ci-contre. La courbe de chaque véhicule représente sa trajectoire. Il est aussi possible d'étudier les distances parcourues entre chaque instant, dont le ratio est la vitesse moyenne entre ces deux instants. Si ces deux instants sont très rapprochés ou si on fait tendre sur le graphique lissé l'écart entre les deux instants vers zéro, on obtient la tangente à la courbe qui est la vitesse instantanée. Ainsi, une portion horizontale de courbe du diagramme espace-temps correspond à une période d'arrêt pour le véhicule (à vitesse nulle).

Des exemples de diagramme espace-temps montrant des données réelles sont disponibles sur le site du professeur Jorge Laval de Georgia Tech, par exemple pour l'autoroute US101.

Variables de la circulation

Nous allons maintenant définir les variables permettant de décrire la circulation. Elles s'appliquent aux véhicules routiers, aux déplacements linéaires, mais peuvent s'adapter aux modes se déplaçant naturellement dans un espace à deux dimensions comme la marche. Il y a deux niveaux de description de la circulation:

• une description microscopique de la circulation est une description au niveau individuel de chaque véhicule et usager, dans laquelle, par exemple, chaque usager a des attributs spécifiques comme sa position, sa vitesse, le mode de transport et type de véhicule;
• une description macroscopique de la circulation est une description au niveau d'un ensemble de véhicules et d'usagers, dans laquelle, par exemple, on va décrire plusieurs véhicules sur une section de route ou plusieurs piétons sur un trottoir avec leur vitesse moyenne et autres statistiques agrégées.

Variables microscopiques de la circulation

Illustration du temps-intervéhiculaire (TIV) et du créneau.

Le temps inter-véhiculaire (TIV) est la durée de temps séparant le passage de l'avant (ou de l'arrière) de deux véhicules successifs en un point donné sur une même voie de circulation. Il est différent du créneau entre deux véhicules ("gap" en anglais). On le note ${\textstyle h}$ (pour "headway" en anglais) et il se mesure en unités de temps, typiquement en secondes (s).

Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle t_{1}}$ l'instant de passage de l'avant du véhicule 1 en ${\textstyle x_{0}}$, ${\textstyle t'_{1}}$ l'instant de passage de l'arrière du véhicule 1 en ${\textstyle x_{0}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ l'instant de passage de l'avant du véhicule 2 en ${\textstyle x_{0}}$ : le TIV entre les véhicules 1 et 2 est ${\textstyle h=t_{2}-t_{1}}$ et le créneau est ${\textstyle t_{2}-t'_{1}}$.

Illustration de la distance inter-véhiculaire.

La distance inter-véhiculaire (DIV) est l'espace séparant l'avant (ou l'arrière) de deux véhicules successifs à un instant donné sur une même voie​ de circulation. On la note $s$ (pour "spacing" en anglais) et elle se mesure en unités de distance, typiquement en mètres (m). Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{2}}$ les positions respectives de l'avant des véhicules 1 et 2 à ${\textstyle t_{0}}$ : la DIV entre les véhicules 1 et 2 est ${\textstyle s=x_{1}-x_{2}}$.

Illustration de la vitesse.

La vitesse est la distance parcourue par unité de temps​ et on la note ${\textstyle v}$. Elle se mesure en unité de distance par unité de temps, typiquement mètres par seconde (m/s) et kilomètres par heure (km/h). Dans la figure ci-contre, soient ${\textstyle x_{1}}$ et ${\textstyle x_{2}}$ les positions respectives de l'avant du véhicule 1 à ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ : la vitesse moyenne du véhicule entre ${\textstyle t_{1}}$ et ${\textstyle t_{2}}$ est ${\textstyle v={\frac {x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$.

(TODO illustration sur diagramme espace-temps 1D)

Variables macroscopiques de la circulation

vitesse moyenne, débit et densité spécificité des piétons: densité par m2