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Version du 18 novembre 2006 à 22:13

Ma page perso Dav 59.

Présentation

Bonjour, je suis un ex-wikipédien de la wikipédia francophone.
Dans la vrai vie, je suis un étudiant en MP (maths physique).

Sur jabber, mon adresse est leyeti59 (at) jabber.fr. Sur gmail, c'est leyeti59 (at) gmail.com.

Citations

"La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. 
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. 
Ici, nous avons réuni théorie et pratique : 
Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi!"  
                             Albert Einstein

"Deux choses sont infinies, l'Univers et la sottise humaine.
Mais je ne suis pas sûr de ce que j'affirme au sujet de l'Univers." 
                             Albert Einstein

"si l'on n'est plus que mille, et bien, j'en suis! Si même
Ils ne sont plus que cent, je brave encore Sylla;
S'il en demeure dix, je serai le dixième;
Et s'il n'en reste qu'un, je serai celui-là!"
                      Victor Hugo dans Ultima verba

Wikibooks

Sur Wikibooks, je vais tout d'abord me consacrer à la Wikiversité principalement pour les facultés de maths et de physique-chimie. Mon projet sur ce domaine est très ambitieux puisque je voudrais couvrir les programmes du secondaire (collège et lycée) pour la France avant d'attaquer les programmes des autres pays francophones.
Ensuite, je contribuerai à la faculté de biologie et géologie avant (peut-être) d'attaquer les programmes d'histoire.

Je ne suis donc pas prof, et grâce à cela, je veux faire ce qui m'a manqué lorsque j'étais élève, c'est à dire du « Hors Programme » pour aller plus loin et assouvir la soif d'apprendre des élèves. Bien entendu, ces « Hors Programme » seront écris après les programmes

Mes contributions

Faculté de Mathématiques/Nombres complexes

À ranger

Je vais faire en sorte que tout ces articles ne soient plus des pages en impasses.

Très bizarre...

J'ai un gros problème avec ce livre parce que les images n'ont pas de licence, les titres ne sont pas homogènes et la seconde page est vraiment très bizarre, je regarderai plus tard.

Liens utiles

Wikiversité
Enseignement secondaire
Modèles
w:Aide:Formules TeX
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|]]:Image manquante pour demander ensuite les illustrations aux wikigraphistes.

@@ Ligne 2 : / Ligne 2 : @@
 == Présentation ==
-Bonjour, Je viens de la [[w:User:Dav 59|wikipédia francophone]] mais maintenant, je dois la quitter.<br />
+Bonjour, je suis un ex-wikipédien de la [[w:User:Dav 59|wikipédia francophone]].<br />
-Dans la vrai vie, je suis un étudiant en MP (maths physique), je prépare les concours pour les grandes écoles. J'suis un taupin en gros.
+Dans la vrai vie, je suis un étudiant en MP (maths physique).
 Sur jabber, mon adresse est leyeti59 (at) jabber.fr. Sur gmail, c'est leyeti59 (at) gmail.com.
@@ Ligne 80 : / Ligne 80 : @@
 * [[:w:Aide:Formules TeX]]
 * <nowiki>[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|]]</nowiki>:Image manquante pour demander ensuite les illustrations aux [[:w:Wikipédia:Atelier graphique|wikigraphistes]].
 == Pour les tests ==
-{{Exemple|Exemple de transformations géométriques|Problème de géométrie|Dans le repère des complexes, soit:<br />* Le point <math>A</math> d'affixe <math>z_A = 1 + i\sqrt{3}</math><br />* Le point <math>B</math> d'affixe <math>z_B = 1 - i\sqrt{3}</math><br />* Le point <math>C'</math> d'affixe <math>z_C' = 2i</math>.
-) Calculer l'affixe du point <math>C</math> tel que <math>C'</math> soit l'image de <math>C</math><br />par la rotation de centre <math>O</math> (d'affixe <math>z_O = 0</math>) et d'angle <math>\frac{\pi}{2}</math>
-On a <math>z_C - 0 = \exp{\frac{i\pi}{2}}(z_C' - 0)</math>, d'où <math>z_C = 2i \times \exp{\frac{i\pi}{2}}  = 2i \times (\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)) = -2 </math>.<br /><br />
-) Représenter les points dans le plan des complexes dont la base orthonormée directe est <math>(O, \vec u, \vec v)</math>
-Faire le dessin.<br /><br />
-) Soit le triangle <math>(ABC)</math>
-   a) Calculer l'angle défini par le couple de vecteurs <math>(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})</math>.
-On fait <math>\frac{z_A - z_C}{z_B - z_C} = \frac{1 + i\sqrt{3} + 2}{1 - i\sqrt{3} + 2} = \frac{(3 + i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})}{(3 - i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})} = \frac{9 + 6i\sqrt{3} - 3}{9 + 3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \exp{\frac{i\pi}{3}}</math><br /><br />
-   b) Déterminer la nature du triangle <math>(ABC)</math>
-L'angle défini par le couple de vecteurs <math>(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})</math> est <math>\frac{\pi}{3}</math>, le triangle est équilatéral.<br /><br />
-   c) Déterminer le centre et le rayon du cercle <math>\Gamma</math> circonscrit au triangle.
-Le triangle étant équilatéral, le centre du cercle circonscrit est le centre de gravité<br />(on rappelle que les droites remarquables (médianes, médiatrices...) sont confondues).<br />Soit <math>I</math> le milieu de <math>[AB]</math> (centre de gravité de deux points aux coefficients égaux).<br />On a <math>z_I = \overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}) = \frac{1}{2}(z_B + z_A) = \frac{1}{2}(1 - i\sqrt{3} + 1 + i\sqrt{3}) = 1</math><br />L'affixe du centre de gravité <math>G</math> peut être calculé en définissant l'homothétie de centre <math>C</math> et de rapport <math>\frac{2}{3}</math><br />(d'après la définition du centre de gravité) qui transforme <math>I</math> en <math>G</math> .<br />On a <math>z_G = \frac{2}{3}(z_I - z_C) + z_C = \frac{2}{3}(1 + 2) - 2 = 2 - 2 = 0</math><br />Donc <math>G</math> est confondu avec <math>O</math>.<br />Le rayon du cercle circonscrit est bien entendu la distance <math>OC</math>, c'est à dire <math>|z_C - z_O| = 2</math>.<br />Le cercle <math>\Gamma</math> circonscrit au triangle est de centre <math>O</math> et de rayon <math>2</math>.<br /><br />
-) Soit <math>r</math> la rotation de centre <math>B</math> et d'angle <math>\frac{\pi}{3}</math>.
-   a) Quelles sont les images des points <math>(A, B, C)</math> par <math>r</math>. (on utilisera les notations <math>(A', B', C')</math>)
-* <math>z_B' = z_B</math> car c'est le centre (le point invariant) de la rotation.<br />
-* <math>\begin{matrix}z_A' &=& \exp{\frac{i\pi}{3}} (z_A - z_B) + z_B \\ \ &=& \left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)(1 + i\sqrt{3} - 1 + i\sqrt{3}) + 1 - i\sqrt{3} \\ \ &=& i\sqrt{3} - 3 + 1 - i\sqrt{3} = 1 + -2\\ \ &=& z_C\end{matrix}</math>
-* De même, <math>z_C' = 1 - 2i\sqrt{3}</math>
-On peut remarquer que l'image du triangle équilatéral <math>(ABC)</math> par la rotation <math>r</math> reste un triangle équilatéral <math>(AB'C')</math>.
-   b) Quelle est l'image de <math>\Gamma</math> par <math>r</math>
-L'image d'un cercle par une rotation est un cercle de même rayon, il suffit de déterminer l'affixe du centre <math>\Omega_2</math> de l'image de <math>\Gamma</math>.<br />On a <math>\omega_2 = \exp{\frac{i\pi}{3}} (z_0 - z_B) + z_B = \left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)(- 1 + i\sqrt{3}) + 1 - i\sqrt{3} = - 1 - i\sqrt{3}</math><br />Le cercle <math>\Gamma_2</math> de centre <math>\Omega_2</math> d'affixe <math>\omega_2 = - 1 - i\sqrt{3}</math> et de rayon <math>2</math> est l'image de <math>\Gamma</math> par la rotation <math>r</math><br />
-   c) Déterminer l'antécédent de <math>\Gamma</math> par <math>r</math>
-De la même manière, mais '''il faut faire attention à bien reconnaître l'image et l'antécédent'''.<br />On a <math>z_0 - z_B = \exp{\frac{i\pi}{3}} (\omega_3 - z_B)</math>.<br /> Grâce aux propriétés de l'exponentielle, on a <math>\omega_3 = \exp{\frac{-i\pi}{3}} (-z_B) + z_B</math>. Au final, <math>\omega_3 = 2</math><br />Le cercle <math>\Gamma_3</math> de rayon <math>2</math> et de centre <math>\Omega_3</math> d'affixe <math>\omega_3</math> est l'antécédent de <math>\Gamma</math> par la rotation <math>r</math>.}}
-{{Exemple|Exemple de transformations géométriques|Problème de géométrie|Dans le repère des complexes, soit :<br />* Le point <math>A</math> d'affixe <math>z_A = 1 + i\sqrt{3}</math><br />* Le point <math>B</math> d'affixe <math>z_B = 1 - i\sqrt{3}</math><br />* Le point <math>C'</math> d'affixe <math>z_C' = 2i</math>.<br /><br />
-) Calculer l'affixe du point <math>C</math> tel que <math>C'</math> soit l'image de <math>C</math><br />par la rotation de centre <math>O</math> (d'affixe <math>z_O = 0</math>) et d'angle <math>\frac{\pi}{2}</math><br />On a <math>z_C - 0 = \exp{\frac{i\pi}{2}}(z_C' - 0)</math>, d'où <math>z_C = 2i \times \exp{\frac{i\pi}{2}}  = 2i \times (\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)) = -2 </math>.<br /><br />
-) Représenter les points dans le plan des complexes dont la base orthonormée directe est <math>(O, \vec u, \vec v)</math><br />Faire le dessin.<br /><br />
-) Soit le triangle <math>(ABC)</math><br />
-   a) Calculer l'angle défini par le couple de vecteurs <math>(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})</math><br />On fait <math>\frac{z_A - z_C}{z_B - z_C} = \frac{1 + i\sqrt{3} + 2}{1 - i\sqrt{3} + 2} = \frac{(3 + i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})}{(3 - i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})} = \frac{9 + 6i\sqrt{3} - 3}{9 + 3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \exp{\frac{i\pi}{3}}</math><br /><br />
-   b) Déterminer la nature du triangle <math>(ABC)</math><br />L'angle défini par le couple de vecteurs <math>(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})</math> est <math>\frac{\pi}{3}</math>, le triangle est équilatéral.<br /><br />
-   c) Déterminer le centre et le rayon du cercle <math>\Gamma</math> circonscrit au triangle<br />Le triangle étant équilatéral, le centre du cercle circonscrit est le centre de gravité<br />(on rappelle que les droites remarquables (médianes, médiatrices...) sont confondues.<br />Soit <math>I</math> le milieu de <math>[AB]</math> (centre de gravité de deux points aux coefficients égaux).<br />On a <math>z_I = \overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}) = \frac{1}{2}(z_B + z_A) = \frac{1}{2}(1 - i\sqrt{3} + 1 + i\sqrt{3}) = 1</math><br />L'affixe du centre de gravité <math>G</math> peut être calculée en définissant l'homothétie de centre <math>C</math> et de rapport <math>\frac{2}{3}</math><br />(d'après la définition du centre de gravité) qui transforme <math>I</math> en <math>G</math> .<br />On a <math>z_G = \frac{2}{3}(z_I - z_C) + z_C = \frac{2}{3}(1 + 2) - 2 = 2 - 2 = 0</math><br />Donc <math>G</math> est confondu avec <math>O</math>.<br />Le rayon du cercle circonscrit est bien entendu la distance <math>OC</math>, c'est-à-dire <math>|z_C - z_O| = 2</math>.<br />Le cercle <math>\Gamma</math> circonscrit au triangle est de centre <math>O</math> et de rayon <math>2</math>.<br /><br />
-) Soit <math>r</math> la rotation de centre <math>B</math> et d'angle <math>\frac{\pi}{3}</math><br />
-   a) Quelles sont les images des points <math>A</math>,<math>B</math> et <math>C</math> par <math>r</math><br />
-   b) Quelle est l'image de <math>\Gamma</math> par <math>r</math>}}
-== PàS ==