Triangle

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Ces programmes récursifs écrits en C soit Java, permettent de générer des triangles de Sierpiński.

En C[modifier | modifier le wikicode]

Ce programme utilise la bibliothèque graphique Allegro.

/* pour compiler taper en ligne de commande :
   gcc triangle.c -o triangle `allegro-config --libs`
   pour exécuter taper triangle suivi du nombre d'itérations :
   triangle 7
   */

#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "allegro.h"

#define MAXX 768
#define MAXY 665
#define OX 5 
#define OY 5
#define TX 758
#define TY 655

BITMAP *bmp;

/* fonction récursive, qui a pour paramètres :
   les coordonnées (x, y) de l'extrémité gauche de la base d'un triangle équilatéral, 
   a la longueur d'un de ses cotés et 
   n le nombre d'itérations */

void triangle_Sierpinski(double x, double y, double a, int n)
{
  double b=-a*sqrt(3.0)/2;
  /* négatif à cause de l'orientation 
     de l'axe des ordonnées vers le bas */
  if (n>0)
    {
      /* on dessine un triangle plein */
      triangle(bmp, (int) x, (int) y, (int) (x+a), (int)y, (int)(x+a/2),(int)(y+b), 4);
      /* et on supprime le petit triangle central */
      triangle(bmp, (int) (x+a/2), (int) y, (int) (x+3*a/4), (int)(y+b/2), (int)(x+a/4),(int)(y+b/2), 0);
      /* appels récursifs */
      triangle_Sierpinski(x, y, a/2, n-1);
      triangle_Sierpinski(x+a/2, y, a/2, n-1);
      triangle_Sierpinski(x+a/4, y+b/2, a/2, n-1);
    }  
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  
  unsigned long n=1;
  if (argc>1) n=strtoul(argv[1], NULL, 10);
  
  /* initialisation de allegro */
  allegro_init();
  
  set_color_depth(8);
  
  /* fixe la palette */
  set_palette(desktop_palette);
  
  bmp = create_bitmap(MAXX, MAXY);
  if(!bmp)
    {
      allegro_message("Ne peut pas créer l'image\n");
      return 1;
    }
  
  triangle_Sierpinski(OX, OY+TY, TX, (int)n);
  
  save_bitmap("Triangle_de_Sierpinski.pcx", bmp, desktop_palette);
  destroy_bitmap(bmp);
  
  return 0;
}

END_OF_MAIN();
/* note finale des programmes allegro */

En Java[modifier | modifier le wikicode]

La méthode récursive private void drawSierpinskiTriangle ( int[] x, int[] y, int d ) accepte des coordonnées de trois points (coins du triangle principal) plus ou moins arbitraires.

  • Pour Compiler (vous devez disposez du JDK Java) : javac SierpinskiTriangle.java
  • Pour exécuter :
    • Avec un éditeur de texte, créez le fichier SierpinskiTriangle.html dans le même répertoire que SierpinskiTriangle.class créé lors de la compilation. Copiez-y le code html ci-dessous.
    • Ouvrez le fichier SierpinskiTriangle.html avec un navigateur comme Firefox.

Source de SierpinskiTriangle.html :

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//IETF//DTD HTML 2.0//EN">
<html>
<title> SierpinskiTriangle </title>
<body>
<applet code="SierpinskiTriangle.class" width=1024 height=1024>
Java n'est pas installé !
</applet>
</body>
</html>

Source de SierpinskiTriangle.java :

/* Nom du fichier : SierpinskiTriangle.java */
import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class SierpinskiTriangle extends Applet {
    private Graphics g;
    private int dMin=8;    // limite à la récursion en pixels

    public void paint(Graphics g) {
        this.g = g;
        int d  = 1024;    // base (largeur du triangle)
        int x0 =   50;    // distance de gauche
        int y0 =   50;    // distance du haut
        int h  = (int)(d*Math.sqrt(3)/2);    // hauteur
            // adapté à un triangle équilatéral

    //  spécification du triangle principal: points A, B, C
        int xA=x0,      yA=y0+h;    // (bas-gauche)
        int xB=x0+d,    yB=y0+h;    // (bas-droite)
    //  int xB=x0,      yB=y0;      // (haut-gauche)
    //  int xB=x0+d,    yB=y0;      // (haut-droite)
        int xC=x0+d/2,  yC=y0;    // triangle équilatéral (haut-milieu)
    //  int xC=x0,      yC=y0;    // (haut-gauche)
            // triangle perpendiculaire, angle droit près A
    //  int xC=x0+d,    yC=y0;    // (haut-droite)
            // triangle perpendiculaire, angle droit près B
        int[] x = { xA, xB, xC };
        int[] y = { yA, yB, yC };

        drawSierpinskiTriangle( x, y, d/2 );     // démarrer la récursion
    }

    private void drawSierpinskiTriangle ( int[] x, int[] y, int d ) {
        if (d<dMin) g.fillPolygon ( x, y, 3 );   // fond de la récursion
        else {
            // milieus des cotés du triangle:
            int xMc = (x[0]+x[1])/2,    yMc = (y[0]+y[1])/2;
            int xMb = (x[0]+x[2])/2,    yMb = (y[0]+y[2])/2;
            int xMa = (x[1]+x[2])/2,    yMa = (y[1]+y[2])/2;

            int[] xNouveau1 = { x[0], xMc, xMb };
            int[] yNouveau1 = { y[0], yMc, yMb };
            drawSierpinskiTriangle ( xNouveau1, yNouveau1, d/2 );    // récursion

            int[] xNouveau2 = { x[1], xMc, xMa };
            int[] yNouveau2 = { y[1], yMc, yMa };
            drawSierpinskiTriangle ( xNouveau2, yNouveau2, d/2 );    // récursion

            int[] xNouveau3 = { x[2], xMb, xMa };
            int[] yNouveau3 = { y[2], yMb, yMa };
            drawSierpinskiTriangle ( xNouveau3, yNouveau3, d/2 );    // récursion
        }
    }
}