Utilisateur:NicolasSaunier/Brouillon/Les Transports/Représentations

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Chapitre 2: Représentations des transports

Dans ce chapitre, nous allons voir comment décrire les transports, les déplacements et la circulation des différents modes, en particulier à l'aide des variables microscopiques et macroscopiques de la circulation, et de leurs relations.

Représentation des déplacements: dimensions espace et temps[modifier | modifier le wikicode]

Illustration des représentations des déplacements à une, deux et trois dimensions.

La notion fondamentale des transports est le déplacement, c'est-à-dire le changement de position d'une personne ou d'une chose dans le temps. Pour décrire les transports, il faut utiliser les dimensions de l'espace, à une dimension lorsque le déplacement se fait le long d'une route ou d'un corridor par exemple, deux dimensions à la surface de la terre, voire trois dimensions dans un bâtiment à plusieurs étages.

Représentations origine-destination et linéaire[modifier | modifier le wikicode]

La définition la plus simple d'un déplacement est par son origine et sa destination, par exemple pour une personne de sa résidence à son lieu de travail ou d'étude. Un déplacement est caractérisé par le ou les modes utilisés et le motif. Le motif étant la raison du déplacement et les modes étant le ou les moyens de transport utilisés pour arriver à la destination finale. La chaîne de déplacement comprend l'ensemble des déplacements successifs entre le départ et le retour au domicile, à moins que la chaîne reste ouverte en l'absence d'un retour au domicile dans la même journée[1].

(TODO ref Elements of Access)

(TODO illustration paires OD de l'enquête OD?)

La question suivante concerne la représentation des positions dans l'espace. La représentation minimale, avec la plus petite quantité d'information, dépend en fait du mode de transport et de l'infrastructure de ce mode. Certains modes sont contraints par leur infrastructure et la place qui leur est réservée. Les véhicules routiers comme les automobiles, bus et vélos se déplacent généralement, comme leur nom l'indique, sur des routes qui sont découpées en voies de circulation. La représentation la plus simple de leur position est une seule coordonnée mesurant la position ou distance parcourue le long de la route à partir d'une référence arbitraire. Cette coordonnée est souvent notée et s'appelle la coordonnée longitudinale. On peut qualifier le déplacement de linéaire, c'est-à-dire le long de la ligne centrale de la voie de circulation. Évidemment, il est aussi possible de mesurer la position latérale de ces véhicules avec une coordonnée latérale souvent notée . Cette seconde coordonnée est utilisée parfois pour des études spécifiques, par exemple pour la sécurité routière et les risques de sortie de route, mais bien moins que la coordonnée longitudinale qui mesure la distance parcourue. Une version simplifiée de la coordonnée latérale est de noter la voie dans laquelle le véhicule circule par une variable catégorielle (ou même ordonnée).

Circulation sur une route à plusieurs voies à Göteborg, en Suède

Représentation des déplacements à deux dimensions (et plus) et trajectoires[modifier | modifier le wikicode]

D'autres modes de transport comme la marche sont fondamentalement différents des véhicules routiers. La plupart du temps, les piétons sont beaucoup plus libres et leurs positions sont naturellement représentées par des coordonnées à deux dimensions souvent notées . Il est aussi possible de noter une troisième dimension des positions des piétons par exemple dans un bâtiment au-dessus ou dessous du sol soit par une altitude (variable continue) ou un étage (variable catégorielle ordonnée). Les coordonnées pour une position en trois dimensions sont souvent notées .

Portons maintenant notre attention sur la dimension du temps. Il est possible de décrire un déplacement de façon plus précise que par son origine et sa destination avec ses positions intermédiaires: cela constitue une trajectoire, c'est-à-dire la série des positions dans le temps, chaque position représentée par des coordonnées à une, deux ou trois dimensions. Par exemple, à deux dimensions, la position d'un piéton à un instant peut être notée . De telles données sont de plus en plus disponibles grâce aux capteurs spatiaux de géolocalisation comme les capteurs GNSS[2].

Diagramme espace-temps[modifier | modifier le wikicode]

Lorsque la position est représentée par la distance parcourue ou la coordonnée longitudinale pour un déplacement linéaire, la représentation graphique de la position en fonction du temps des usagers s'appelle le diagramme espace-temps. La position serait généralement mesurée à intervalle de temps régulier, chaque seconde par exemple, et on peut connecter les points pour faire une courbe d'apparence lisse. Ce diagramme permet de visualiser plusieurs éléments intéressants comme les variables microscopiques de la circulation (définies dans la section suivante). En regardant un point de la route, on peut s'imaginer être un observateur en ce point qui voit passer les véhicules devant lui, numérotés dans leur ordre de passage comme dans l'image ci-contre. La courbe de chaque véhicule représente sa trajectoire. Il est aussi possible d'étudier les distances parcourues entre chaque instant, dont le ratio est la vitesse moyenne entre ces deux instants. Si ces deux instants sont très rapprochés ou si on fait tendre sur le graphique lissé l'écart entre les deux instants vers zéro, on obtient la tangente à la courbe qui est la vitesse instantanée. Ainsi, une portion horizontale de courbe du diagramme espace-temps correspond à une période d'arrêt pour le véhicule (à vitesse nulle).

Exemple de trois trajectoires dans le diagramme espace-temps.

Des exemples de diagramme espace-temps montrant des données réelles sont disponibles sur le site du professeur Jorge Laval de Georgia Tech[3], par exemple pour l'autoroute US101[4].

Variables de la circulation[modifier | modifier le wikicode]

Nous allons maintenant définir les variables permettant de décrire la circulation. Elles s'appliquent aux véhicules routiers, aux déplacements linéaires, mais peuvent s'adapter aux modes se déplaçant naturellement dans un espace à deux dimensions comme la marche. Il y a deux niveaux de description de la circulation:

  • une description microscopique de la circulation est une description au niveau individuel de chaque véhicule et usager, dans laquelle, par exemple, chaque usager a des attributs spécifiques comme sa position, sa vitesse, le mode de transport et type de véhicule;
  • une description macroscopique de la circulation est une description au niveau d'un ensemble de véhicules et d'usagers, dans laquelle, par exemple, on va décrire plusieurs véhicules sur une section de route ou plusieurs piétons sur un trottoir avec leur vitesse moyenne et autres statistiques agrégées.

Variables microscopiques de la circulation[modifier | modifier le wikicode]

Illustration du temps-intervéhiculaire (TIV) et du créneau.

Le temps inter-véhiculaire (TIV) est la durée de temps séparant le passage de l'avant (ou de l'arrière) de deux véhicules successifs en un point donné sur une même voie de circulation. Il est différent du créneau entre deux véhicules (gap en anglais). Il est noté (pour headway en anglais) et se mesure en unités de temps, typiquement en secondes (s).

Dans la figure ci-contre, soient l'instant de passage de l'avant du véhicule 1 en , l'instant de passage de l'arrière du véhicule 1 en et l'instant de passage de l'avant du véhicule 2 en  : le TIV entre les véhicules 1 et 2 est et le créneau est .

Illustration de la distance inter-véhiculaire.

La distance inter-véhiculaire (DIV) est l'espace séparant l'avant (ou l'arrière) de deux véhicules successifs à un instant donné sur une même voie​ de circulation. Elle est notée (pour spacing en anglais) et se mesure en unités de distance, typiquement en mètres (m). Dans la figure ci-contre, soient et les positions respectives de l'avant des véhicules 1 et 2 à  : la DIV entre les véhicules 1 et 2 est .

Illustration de la vitesse.

La vitesse est la distance parcourue par unité de temps​ et est notée . Elle se mesure en unité de distance par unité de temps, typiquement mètres par seconde (m/s) et kilomètres par heure (km/h). Dans la figure ci-contre, soient et les positions respectives de l'avant du véhicule 1 à et  : la vitesse moyenne du véhicule entre et est .

Finalement, la figure ci-dessous reprend le diagramme espace-temps. Dans le cas où il représente les trajectoires des avants des véhicules, on peut y visualiser les instants de passage successifs des trois véhicules en un point donné de la route permettant de calculer les TIV ( et ) en ce point, et les positions des véhicules à un instant donné permettant de calculer les DIV ( et ) à cet instant.

Illustration du TIV et de la DIV sur le diagramme espace-temps.

Variables macroscopiques de la circulation[modifier | modifier le wikicode]

Passons maintenant à des considérations macroscopiques, c'est-à-dire d'un ensemble d'usagers ou de véhicules. En repartant du diagramme espace-temps, on peut dériver un autre outil graphique, le diagramme du nombre cumulé de véhicules passés en un point de la route en fonction du temps tel qu'illustré dans la figure ci-dessus. La courbe qui en résulte est une courbe en escalier, dont les « marches » correspondent aux instants de passage des véhicules et qui prend des valeurs entières. Ici, dans tout intervalle de temps comprenant les instants de passage à , trois véhicules sont passés.

Passage du diagramme espace-temps au diagramme du nombre cumulé de véhicules passés en un point de la route.
Illustration du débit en un point de la route à l'aide de la courbe du nombre cumulé de véhicules passés en ce point.

Si on considère une période de temps plus longue, les marches de la courbe du nombre cumulé de véhicules passés en un point de la route « disparaissent » comme la figure ci-contre l'illustre. Le taux moyen d'accroissement du nombre de véhicules correspond au débit. Le débit en un point de la route est le nombre de véhicules ou d'usagers passant par ce point pendant une période de temps donnée. Il est noté et se mesure en nombre de véhicules ou d'usagers par unité de temps, typiquement véhicules ou piétons par heure (véh/h ou piétons/h). Dans la figure ci-contre, soient et les nombres respectifs de véhicules passés en un point de la route à et  : le débit en ce point entre les instants et est .

Illustration de la densité à un instant donné à l'aide du diagramme espace-temps.

Si on considère une section de route à un instant donné, on peut aussi compter le nombre de véhicules présent sur cette section. La densité (ou concentration) à un instant donné sur une section de route est le nombre de véhicules ou d'usagers présents sur la section. Elle est noté (pour concentration en allemand) et se mesure en nombre de véhicules ou usagers par unité de distance, typiquement véhicules ou piétons par kilomètre (véh/km ou piétons/km). Dans la figure ci-contre, soit le nombre de véhicules présents sur une section de longueur à un instant donné  : la densité sur cette section à cet instant est . Pour les piétons, la densité se définit en deux dimension comme le nombre de piétons par unité de surface (piétons/m2) dans un espace donné.

En pratique, la densité est difficile à mesurer. Il est cependant possible de mesurer le taux d'occupation qui a une relation directe (linéaire) à la densité. Le taux d'occupation est la proportion de temps durant laquelle un point de la chaussée est occupé par un véhicule. Il est noté , n'a pas de dimension et se présente souvent comme un pourcentage.

Enfin, il est aussi possible de considérer la vitesse d'un ensemble de véhicules ou d'usagers. Ce sujet est compliqué et nous allons considérer seulement les vitesses instantanées d'un ensemble de véhicules passant en un point donné de la route, à cet instant. Une statistique naturelle à extraire est la vitesse moyenne, mais elle peut être calculée de plusieurs façons. La plus simple est la vitesse moyenne temporelle, notée , qui est la moyenne arithmétique des vitesses instantanées de N véhicules passant en un point donné de la route pendant un intervalle de temps donné. À partir des mêmes observations, il est aussi possible de calculer la vitesse moyenne spatiale, notée , qui est la moyenne harmonique de ces vitesses instantanées en un point donné de la route pendant un intervalle de temps donné, soit . L'exemple de la page Wikipedia est pertinent et illustre comment la vitesse moyenne spatiale est la vitesse moyenne de parcours pour un véhicule, pour un ensemble des véhicules la somme des distances parcourues divisée par la somme des temps de parcours pour ces distances. Les deux vitesses moyennes ont généralement des valeurs différentes, hormis si les vitesses instantanées sont identiques. Dans le cas général, la vitesse moyenne temporelle est toujours supérieure ou égale à la vitesse moyenne spatiale (c'est la relation de Wardrop[5]).

Relations entre variables microscopiques et macroscopiques de la circulation[modifier | modifier le wikicode]

Considérons un intervalle de temps de durée tel que les instants de début et fin de cet intervalle correspondent aux instants de passage de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, en un point de la route. Cette durée se décompose en la somme des TIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre de véhicules passés en ce point fois le TIV moyen selon la définition de la moyenne. Le débit étant le nombre moyen de véhicules passés dans l'intervalle de temps considéré, soit , on trouve . Les unités correspondent bien, le débit étant en véhicules (usagers) par unité de temps et le temps inter-véhiculaire moyen en unité de temps par véhicule (usager).

Dans la figure ci-dessous, si on considère l'intervalle entre les instants et à la position , on a . Considérant , on trouve bien . Si les instants de début et de fin de l'intervalle considéré ne correspondent pas à des instants de passage, la relation sera approximée.

Illustration de la relation entre TIV et DIV d'une part et débit et densité d'autre part sur le diagramme espace-temps.

Le raisonnement est analogue dans l'espace pour la relation entre la DIV et la densité. Si on considère une section de route de longueur tel que le début et la fin de la section correspondent aux positions de (l'avant de) deux véhicules, qui ne se suivent pas forcément, à un instant donné. Cette section se décompose en la somme des DIV entre chaque véhicule successif, soit le nombre de véhicules à cet instant fois la DIV moyenne selon la définition de la moyenne. La densité étant le nombre moyen de véhicules par unité de distance sur la section, soit , on trouve . Les unités correspondent bien, la densité étant en véhicules (usagers) par unité de distance et la distance inter-véhiculaire moyenne en unité de distance par véhicule (usager).

Dans la figure ci-dessus, si on considère la section entre les positions et à l'instant , on a . Considérant , on trouve bien . De même qu'avec la relation précédente, si les positions de début et de fin de la section considérée ne correspondent pas à des positions de véhicules, la relation sera approximée.

Relations entre variables microscopiques et macroscopiques
Microscopiques Macroscopiques
Temps inter-véhiculaire (TIV) Débit
Distance inter-véhiculaire (DIV) Densité
Vitesse individuelle Vitesse moyenne

Il faut noter qu'il ne s'agit pas vraiment de relation entre variables macroscopiques et microscopiques, puisque la moyenne des TIV ou des DIV est en fait une grandeur macroscopique (se rapportant à un ensemble de véhicules ou usagers), mais tout de même liée à ces mesures microscopiques.

Ces relations nous donnent un sens de comment ces grandeurs varient les unes en fonction des autres, et des ordres de grandeur important. Le TIV et le débit (resp. la DIV et la densité) évoluent en sens opposé: un grand TIV (resp. une grande DIV) correspond à un débit (resp. une densité) faible. Un ordre de grandeur de débit élevé pour la circulation véhiculaire est autour de 2000 véh/h par voie, ce qui se traduit en 1.8 s de TIV entre véhicules en moyenne, ce qui est assez faible et laisse assez peu de temps pour la réaction d'un conducteur. Pour la relation DIV et densité véhiculaire, on réfléchit à la longueur d'un véhicule autour de 4.5 à 5 m, sans que les véhicules soient collés, par exemple en doublant la DIV moyenne à 10 m, on obtient une densité de 100 véh/km. Des véhicules collés avec une DIV moyenne de 5 m correspond à une densité de 200 véh/km, valeur très difficile à atteindre en dehors de stationnements. Ces ordres de grandeur liés à des observations ou des mesures physiques faciles à obtenir permettent de valider des résultats de calculs facilement.


Relation fondamentale entre les variables macroscopiques de la circulation[modifier | modifier le wikicode]

Diagramme espace-temps pour des véhicules se déplaçant à vitesse constante, temps et distances inter-véhiculaires égaux.

Par analogie hydrodynamique, la vitesse moyenne d'un flot de véhicules est définie par . Cette relation entre variables macroscopiques s'appelle la relation fondamentale de la circulation. Le rapport du débit, en véhicule par unité de temps, divisé par la densité, en véhicule par unité de distance, donne bien une grandeur en unité de distance par unité de temps.

C'est une relation d'équilibre, valide dans un courant de circulation stationnaire, c'est-à-dire lorsque les TIV (ou DIV) et vitesses sont constants pour tous les véhicules. Elle n'est pas forcément valide lors des transitions entre différentes densité par exemple. Si on regarde le cas particulier d'une circulation à vitesse constante dans le temps, temps et distances inter-véhiculaires égaux. La pente d'une de ces trajectoires est égales à la distance parcourue par unité de temps, par exemple la DIV avec le véhicule précédent pendant le TIV avec ce même véhicule. On a donc (la dernière égalité étant obtenue grâce aux relations entre les variables microscopiques et macroscopiques vue précédemment). Cette relation se vérifie aussi dans le cas plus général où la circulation se décompose en sous-ensembles de véhicules de vitesse constante.

À l'aide des ordre de grandeurs pour la densité et la vitesse sur des routes, il est alors possible de déterminer l'espace occupé par des véhicules à débit élevé et de discuter les gains possibles de véhicules automatisés. L'exercice est laissé au lecteur.



Références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Gabriel Sicotte, Chaînes de déplacements et choix modal, 4ème colloque annuel de la Chaire Mobilité, mai 2014 https://share.polymtl.ca/alfresco/service/api/path/content;cm:content/workspace/SpacesStore/Company%20Home/Sites/chaire-de-recherche-mobilit-web/documentLibrary/colloques/2014/presentations-travaux-chaire/5-GSicotte_Chaines_ChaireMobilite_diffu.pdf?a=true&guest=true
  2. https://fr.wikibooks.org/wiki/Utilisateur:NicolasSaunier/Brouillon/Les_Transports/M%C3%A9thodes#Capteurs_spatiaux
  3. Trajectory Explorer, http://trafficlab.ce.gatech.edu/node/67
  4. Trajectory Explorer, Diagramme espace-temps des données NGSIM pour l'autoroute US101 http://trafficlab.ce.gatech.edu/sites/default/files/applet/assets/us101.zip
  5. TRAFFIC STREAM CHARACTERISTICS BY FRED L. HALL TODO clean, verifier les autres ref pour la page, ajouter Comprendre le trafic, Christine Buisson https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/operations/tft/chap2.pdf