Mathc initiation/a536
La transformée de Laplace changement d'échelle[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Si L{F(t)} = f(s) alors L{F(a t)} = 1/a f(s/a)
L{F(a t)} = 1/a f(s/a)
(a t) 1/a 1/(s/a)^2
(a t)^2 1/a 2/(s/a)^3
(a t)^3 1/a 6/(s/a)^4
(a t)^4 1/a 24/(s/a)^5
(a t)^n 1/a n!/(s/a)^(n+1)
sin(a t) 1/a 1/((s/a)^2+1)
cos(a t) 1/a (s/a)/((s/a)^2+1)
sinh(a t) 1/a 1/((s/a)^2-1)
cosh(a t) 1/a (s/a)/((s/a)^2-1)
exp(a t) 1/a 1/((s/a)-1)
Les fonctions :
La transformée de Laplace changement d'échelle Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de changement d'échelle de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
L{F(a t)} = 1/a f(s/a)
* c00a.c * Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F(a t)] dt = 1/a f(s/a)
|
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace d'un changement d'échelle "a", il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus, sans passer par le calcul de l'intégrale.