Algèbre/Démontrer le théorème de récurrence
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[modifier] Enoncé
Soit P une proposition dans 
. On a :
![\begin{matrix} P(0) &&\\
\forall{n} \in \N \ P(n) &\Rightarrow &P(n^+)
\end{matrix} \Bigg]
\Rightarrow
\forall{n} \in \N](http://upload.wikimedia.org/math/4/0/e/40e7bde1553a2b671b8a09b976a97b72.png)
on a P(n)
[modifier] Démonstration
Soit P une proposition et un ensemble 
On a : 
et 
On peut dire que 
vérifie l'axiome de récurrence et que 
.
On a donc démontré que :
est vrai
Ce théorème est le théorème de récurrence
