Algèbre linéaire/Espace Vectoriel

définition

K représente le corps des réels ou des complexes.

Soit E un ensemble muni d'une loi interne notée + et d'une loi externe $K \times E \rightarrow E$ notée $\cdot$

E est un K espace vectoriel si et seulement si

1. (E, +) est un groupe commutatif
2. $\forall a \in K, \forall x,y \in E : a \cdot (x+y)=a \cdot x + a \cdot y$
3. $\forall a, b \in K, \forall x \in E : (a+b) \cdot x=a \cdot x + b \cdot x$
4. $\forall a, b \in K, \forall x \in E : a \cdot (b \cdot x) = (ab) \cdot x$
5. $\forall x \in E : 1 \cdot x = x$