Algèbre linéaire/Espace Vectoriel

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[modifier] définition

K représente le corps des réels ou des complexes.

Soit E un ensemble muni d'une loi interne notée + et d'une loi externe K \times E \rightarrow E notée \cdot

E est un K espace vectoriel si et seulement si


  1. (E, +) est un groupe commutatif
  2. \forall a \in K, \forall x,y \in E : a \cdot (x+y)=a \cdot x + a \cdot y
  3. \forall a, b \in K, \forall x \in E : (a+b) \cdot x=a \cdot x + b \cdot x
  4. \forall a, b \in K, \forall x \in E : a \cdot (b \cdot x) = (ab) \cdot x
  5. \forall x \in E : 1 \cdot x = x
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