Discussion:Curiosités mathématiques

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[modifier] Un truc perturbant que les maths pourraient expliquer

Soit x = 0.999999999999...
10x = 9.999999999999...
10x - x = 9.999999999999... - x
9x = 9.999999999999... - x (on remplace x par 0.999999999999...)
9x = 9
x = 9 ÷ 9
x = 1
conclusion 0.999999999999... = 1
ou encore, la limite de \sum_{i = 1}^{n} 9 \times 10^{-i} quand n tend vers l'infini existe, et est égale à 1, ou encore \sum_{i = 1}^{\infty} 9 \times 10^{-i} = 1. Ca n'a rien de vraiment perturbant, mais ça veut tout de même dire que l'égalité 0.999... = 1 contient plus d'information qu'elle n'en a l'air : d'un côté, une quantité exprimée comme la limite d'un calcul (les points de supension étant interprétés par "et un ainsi de suite", ou "en continuant sans jamais s'arrêter", etc, donc faisant implicitement appel à la notion d'infini), de l'autre une quantité finie, le 1 - et il faut simplement accepter l'idée que l'égalité est en fait une identification entre deux objets de nature différente. 194.254.199.96 24 novembre 2008 à 10:33 (CET)
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