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Exercices de mathématiques
Sommaire
Forme bilinéaire - Niveau MP
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⋆
⋆
⋆
⋆
{\displaystyle \star \star \star \star }
Soit
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
un corps de caractéristique nulle. Soit E un
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
-espace vectoriel de dimension finie. Soit
φ
{\displaystyle \varphi }
une forme bilinéaire sur E telle que
∀
(
x
,
y
)
∈
E
2
,
(
φ
(
x
,
y
)
=
0
⟹
φ
(
y
,
x
)
=
0
)
{\displaystyle \forall (x,y)\in E^{2},\,(\varphi (x,y)=0\Longrightarrow \varphi (y,x)=0)}
. Montrer que
φ
{\displaystyle \varphi }
est soit symétrique soit antisymétrique.
Indication
: distinguer les cas
φ
{\displaystyle \varphi }
non dégénérée et
φ
{\displaystyle \varphi }
dégénérée.
Catégorie
:
Exercices de mathématiques
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