Mathc initiation/a524

Sommaire

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La transformée de Laplace d'une intégrale

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :

• x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
• x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
• x_lt_dt.h ............ L'intégrale

Les fonctions :

• f*.h

Je vous propose de remplacer le nom du fichier fa.h par fb.h, fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples a, b, c ... j

Présentation du problème :  

* Soit  F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :

              /+oo
             |
   L{F(t)} = |  exp(-s t) F(t) dt = f(s)
             |
             /0

* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :

              /t
             |              1
           L{|  F(U) dU} = ---- * f(s)
             |              s
             /0

* c00a.c


* Remarque, si G est une primitive de F, alors

              /t
             |
             |  F(U) dU = G(t)-G(0)
             |
             /0  

* Nous obtenons donc :

              /+oo
             |                              1
             |  exp(-s t) [G(t)-G(0)] dt = ---- * f(s)
             |                              s
             /0

* c00b.c
             
* Conclusion :

Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, 
si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de l'intégrale entre 0 et t de la fonction F, il suffit de diviser f(s) par s, soit f(s)/s.    

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