Mathc initiation/a532
La transformée de Laplace de la dérivée seconde[modifier le wikicode]
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
F(t) L{F' '(t)} = s**2 f(s) - s F(0+) - F'(0+)
sin(t) (s**2) 1/(s^2+1) - s F(0+) - F'(0+)
cos(t) (s**2) s/(s^2+1) - s F(0+) - F'(0+)
sinh(t) (s**2) 1/(s^2-1) - s F(0+) - F'(0+)
cosh(t) (s**2) s/(s^2-1) - s F(0+) - F'(0+)
exp(t) (s**2) 1/(s-1) - s F(0+) - F'(0+)
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fc.h par fd.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples c, d ... j La transformée de Laplace de la dérivée seconde Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
L{F' '(t)} = s**2 * f(s) - s * F(0) - F'(0)
* c00a.c
* Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F' '(t)] dt = s**2 * f(s) - s * F(0) - F'(0)
|
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de sa dérivée seconde, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus, au lieu de calculer l'intégrale.