Mathc initiation/a540
La transformée de Laplace translation de la variable s[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Si L{F(t)} = f(s) alors L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a)
F(t) <----> L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a) f(s)
1 1/(s-a) 1/s
t 1/(s-a)^2 1/s^2
t^2 2/(s-a)^3 2/s^3
t^3 6/(s-a)^4 6/s^4
t^4 24/(s-a)^5 24/s^5
t^n n!/(s-a)^(n+1) n!/s^(n+1)
sin(t) 1/((s-a)^2+1) 1/(s^2+1)
cos(t) (s-a)/((s-a)^2+1) s/(s^2+1)
sinh(t) 1/((s-a)^2-1) 1/(s^2-1)
cosh(t) (s-a)/((s-a)^2-1) s/(s^2-1)
exp(t) 1/((s-a)-1) 1/(s-1)
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fb.h par fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples b, c ... j La transformée de Laplace translation de la variable s Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de translation de la variable s de la transformée de la place nous permet d'écrire :
L{exp(a*t) * F(t)} = f(s-a)
* c00a.c * Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [exp(a*t) F(t)] dt = f(s-a)
|
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable s, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.