Sommaire
Évaluer l'intégrale impropre suivante :
/oo
*** | exp(-3 t) sin(t) / t dt =
/0
Écrivons la définition de Laplace de :
/oo
L{sin(t)/t} = | exp(-s t) [sin(t)/t] dt
/0
Utilisons la propriété de la division par t
/+oo
L{ F(t)/t} = | f(u) du f(s) = 1/(s^2+1)
/s
/+oo
L{sin(t)/t} = | 1/(u^2+1) du = PI/2 - atan(s)
/s
Posons s = 3 ***
PI/2 - atan(3) = 0.321750554
Vérifions avec mathématica :
integrate exp(-3*t) * sin(t)/t dt from t=0 to infinity
tan^(-1)(1/3) = 0.321750554
integrate 1/(u^2+1) dt from u=s to infinity
π/2 - tan^(-1)(s)
integrate 1/(u^2+1) dt from u=3 to infinity
π/2 - tan^(-1)(3) = 0.321750554
