Mathc initiation/Fichiers h : c54da
Intégrale double (dydx) | Fonction de Green (dydx) |
---|---|
/* ---------------------------------- */
double simpson_dydx(
double (*P_f)(double x, double y),
double ax,
double bx,
int nx,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * int_dy((*P_f),
(ax + i*(bx-ax)/nx),
(*P_u),
(*P_v),
ny);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double green_dydx(
double (*P_M)(double x, double y),
double (*P_N)(double x, double y),
double ax,
double bx,
int nx,
double h,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * gint_dy((*P_M),
(*P_N),
(ax + i*(bx-ax)/nx),
h,
(*P_u),
(*P_v),
ny);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
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Comparons les deux fonctions.
Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale double par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les deux fonctions pour calculer la fonction de Green.
On peut remarque que dans les fonctions de Green il y a une fonction supplémentaire en entrée. (Voir (*P_M),(*P_N) ). Il y a aussi le paramètre h pour calculer les équations partielles. (Voir fxy_x());
Dans la deuxième partie de la fonction de Green, il y a le calcul des dérivées partielles au lieu d'un simple appel à la fonction f.
En comparant ces deux fonctions aux fonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
Intégrale double (dydx) | Fonction de Green (dydx) |
---|---|
/* ---------------------------------- */
double int_dy(
double (*P_f)(double x, double y),
double x,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
double tx = 0;
double ty = 0;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
tx = x;
ty = ((*P_u)(x)) + i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))/ny;
M += m * (*P_f)(tx,ty);
}
return( ((((*P_v)(x)) -((*P_u)(x)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double gint_dy(
double (*P_M)(double x, double y),
double (*P_N)(double x, double y),
double x,
double h,
double (*P_u)(double x),
double (*P_v)(double x),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
double tx = 0;
double ty = 0;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
tx = x;
ty = ((*P_u)(x)) + i*(((*P_v)(x))-((*P_u)(x)))/ny;
M += m * ( fxy_x((*P_N),tx,ty,h)-
fxy_y((*P_M),tx,ty,h) ) ;
}
return( ((((*P_v)(x)) -((*P_u)(x)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
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