Mathc initiation/Fichiers h : c54

Sommaire

Les fonctions green_dydx(); green_dydx();

En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C¹ par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe. Khanacademy : green s theorem

Le théorème de Green peut transformer une intégrale curviligne en une intégrale double. Il suffit de prendre les dérivées partielles de N en fonction de x et de M en fonction de y et de les soustraires.

    (                            (b   (y1(x)             
int o M(x,y) dx + N(x,y) dy = int( int( (N_x - M_y) dy dx
    (c                           (a   (y0(x)     

Nous allons résoudre ces problèmes en utilisant la fonction standard des intégrales doubles

          simpson_dydx(N_x_mns_M_y, y0,y1,LOOP, x0,x1,LOOP); 

qui va nous demander de calculer manuellement les dérivées partielles N_x et M_y.

Nous allons aussi utiliser une variante de la fonction

          green_dydx(M,N, y0,y1,LOOP, x0,x1,LOOP); 

où l'on introduira directement les fonctions M et N et c'est la nouvelle fonction qui calculera les dérivées partielles.

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :

• x_hfile.h ............ Déclaration des fichiers h
• x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
• x_strcp.h ........... Déclaration des structures (points, vecteurs)
• x_fx.h ................ Calculer la dérivé première et seconde
• x_fxy.h .............. Calculer les dérivées partielles
• x_dydx.h ............ Les intégrales de la forme dydx
• x_dxdy.h ............ Les intégrales de la forme dxdy
• x_gdxdy.h ......... La fonction green_dxdy
• x_gdydx.h ......... La fonction green_dydx

les fonctions f  :

• f.h

Calculer la double intégrale de Green directement :

La fonction green_dydx();

• c18a.c
• c18b.c
• c18c.c

La fonction green_dxdy();

• c18d.c

Regardons la fonction qui effectue le travail :

• Étudions la fonction green_dydx();