Algèbre linéaire/Espace Vectoriel

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définition[modifier | modifier le wikicode]

K représente le corps des réels ou des complexes.

Soit E un ensemble muni d'une loi interne notée + et d'une loi externe K \times E \rightarrow E notée \cdot

E est un K-espace vectoriel si et seulement si :


  1. (E, +) est un groupe commutatif
  2. \forall a \in K, \forall x,y \in E : a \cdot (x+y)=a \cdot x + a \cdot y (\cdot est ditribuive par rapport à + )
  3. \forall a, b \in K, \forall x \in E : (a+b) \cdot x=a \cdot x + b \cdot x
  4. \forall a, b \in K, \forall x \in E : a \cdot (b \cdot x) = (ab) \cdot x (\cdot est associative)
  5. \forall x \in E : 1 \cdot x = x (existence de l'élément neutre pour la loi \cdot)