Algèbre linéaire/Matrice inverse

L'inverse à gauche d'une matrice $M$ est une matrice $N$ telle que $NM=I$. L'inverse à droite d'une matrice $M$ est une matrice $N$ telle que $MN=I$. L'inverse d'une matrice $M$, noté $M^{-1}$, est une matrice qui est à la fois l'inverse à gauche et l'inverse à droite.

Si la matrice $M$ n'est pas une matrice carrée, disons qu'elle est de dimension $m$ par $n$ alors $M$ ne peut pas avoir d'inverse, en revanche elle pourra avoir un inverse à gauche si $m>n$ ou un inverse à droite si $m<n$.

Une matrice carrée ne peut avoir qu'un seul inverse. Si $M$ est une matrice carrée et que $N$ est son inverse à gauche (respectivement à droite) alors nécessairement $N$ sera aussi son inverse à droite (resp. à gauche) et sera donc l'inverse de $M$.