Analyse/Fonctions

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Mathématiques > Fonctions

Ébauche

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Présentation[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Définitions de base[modifier | modifier le wikicode]

Soient E et F deux ensembles.

On appelle graphe de E vers F toutes parties de . On appelle correspondance de E vers F le triplet , où est un graphe de E vers F, E l'ensemble de départ et F l'ensemble d'arrivée.

On nomme ensemble de définition de la correspondance l'ensemble : Cet ensemble est vide si, et seulement si, est vide.

On appelle graphe fonctionnel de E vers F, tout graphe de E vers F, vérifiant la relation suivante :

On appelle application, ou fonction, de E vers F, toute correspondance de E vers F dont le graphe est un graphe fonctionnel et dont E est le domaine de définition

On écrira par convention : . L'ensemble est appelé image de f, noté également . ATTENTION : il ne faut pas confondre qui est un élément de F, et élément de

Application composée[modifier | modifier le wikicode]

Soit E,F,G des ensembles et , . On appelle composée des applications g et f, et on note , l'application , telle que pour tout . La composition est associative d'où : . On note alors

Caractéristiques[modifier | modifier le wikicode]

Soit une application.

1) f est injective si et seulement si
2) f est surjective si et seulement si
3) f est bijective si 1) et 2) sont vérifié

On parle éventuellement de permutation de E pour une bijection lorsque l'ensemble est fini.