Approfondissements de lycée/SE Démonstrations

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Démonstrations

Exercices sur l'induction mathématique[modifier | modifier le wikicode]

1.

Démontrer que
Lorsque n=1,
Coté gauche de l'équation
Coté droit de l'équation
Par conséquent coté gauche = coté droit
Par conséquent, c'est vrai lorsque n=1.
Supposons que ceci est vrai pour un certain entier positif k,
i.e.
Par conséquent, ceci est aussi vrai pour k+1.
Par conséquent, par le principe d'induction mathématique ou de récurrence, ceci reste valable pour tous les entiers positifs n.

2.

Démontrer pour ,
et sont des entiers.
Lorsque n=1,
Par conséquent et , qui sont tous les deux des entiers.
Par conséquent, ceci est vrai lorsque n=1.
Supposons que ceci est vrai pour un certain entier positif k,
i.e. et sont des entiers.
Puisque et sont tous deux des entiers, par conséquent et sont aussi des entiers.
Par conséquent, ceci est aussi vrai pour k+1.
Par conséquent, par le principe d'induction mathématique ou de récurrence, ceci reste valable pour tous les entiers positifs n.