Aller au contenu

Approfondissements de lycée/SE Démonstrations

Un livre de Wikilivres.

Démonstrations

Exercices sur l'induction mathématique

[modifier | modifier le wikicode]

1.

Démontrer que
Lorsque n=1,
Côté gauche de l'équation
Côté droit de l'équation
Par conséquent côté gauche = côté droit
Par conséquent, c'est vrai lorsque n=1.
Supposons que ceci est vrai pour un certain entier positif k,
i.e.
Par conséquent, ceci est aussi vrai pour k+1.
Par conséquent, par le principe d'induction mathématique ou de récurrence, ceci reste valable pour tous les entiers positifs n.

2.

Démontrer pour ,
et sont des entiers.
Lorsque n=1,
Par conséquent et , qui sont tous les deux des entiers.
Par conséquent, ceci est vrai lorsque n=1.
Supposons que ceci est vrai pour un certain entier positif k,
i.e. et sont des entiers.
Puisque et sont tous deux des entiers, par conséquent et sont aussi des entiers.
Par conséquent, ceci est aussi vrai pour k+1.
Par conséquent, par le principe d'induction mathématique ou de récurrence, ceci reste valable pour tous les entiers positifs n.