Approfondissements de lycée/SE Matrices

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Matrices[modifier | modifier le wikicode]

Ces solutions n'ont pas été écrites par l'auteur du reste du livre. Elles sont simplement la réponse que je pense être correcte pendant que je faisais les exercices. J'espère que ces réponses sont utiles pour quelqu'un et que celui-ci corrigera mon travail s'il trouve des fautes.

Exercices sur la multiplication matricielle[modifier | modifier le wikicode]

Exercices sur la multiplication des matrices non-vectorielles[modifier | modifier le wikicode]

1.

a)
b)

2.

a)
b)

3.

La chose importante à noter ici est que la matrice de 1 à 9 reste la même lorsqu'elle est multipliée avec l'autre matrice. La matrice composée uniquement de 1 sur la diagonale et 0 ailleurs est connue comme la matrice identité, notée I, et toute matrice multipliée d'un coté ou l'autre avec elle reste la même. C'est à dire

4. a)

b)

c)

d)

e) Comme exemple, je calculerai d'abord

Maintenant, faisons les mêmes simplifications que j'ai fait précédemment avec

f)

Exercices sur les déterminants et les inverses[modifier | modifier le wikicode]

1.

2. Le système d'équations sera traduit dans les matrices suivantes Parceque nous savons déjà que

Nous pouvons dire qu'il n'y a pas de solution unique pour ce système d'équations.

3. Calculons d'abord la valeur obtenue par la multiplication des déterminants

Maintenant, calculons C en faisant la multiplication matricielle d'abord

qui est égal à la valeur calculée lorsque nous avons multiplié les déterminants, ainsi

pour le cas 2 x 2.

4.

Ainsi est vrai.

5. a)

comme .

ainsi