- Trouver les fonctions dérivées des fonctions suivantes :
Comme
et
sont des constantes,
Comme
et
sont des fonctions affines, leurs dérivées sont des constantes :
et
On peut trouver
avec la règle de la dérivée d'un produit puisque
Or
donc
Comme
on trouve
avec la règle de la dérivée d'un produit par une constante :
Comme
on trouve
avec la règle de la dérivée d'une somme :
Comme
,
donc
Comme
,
donc
Comme
,
donc
Comme
,
donc :
- Vérifier que la règle de la dérivée d'un produit par une constante
est un cas particulier de la règle du produit des dérivées 
Comme
est une constante,
et
- On veut prouver que
pour tout entier 
, où
est un entier et
est définie par 
- Montrer que la formule est vraie pour

donc
- Montrer que si la formule est vraie pour
alors elle reste vraie pour 
donc
Si on suppose que la formule est vraie pour
,
et on obtient
, la formule reste donc vraie pour n+1
Ces deux conditions suffisent pour conclure que la formule est vraie pour tout entier
: d'après la première condition la formule est vraie pour
, d'après la seconde condition elle est donc vraie pour
, mais encore d'après cette même condition elle est alors vraie pour
et ainsi de suite, à l'infini.