Calcul différentiel et intégral pour débutants/La continuité et la limite d'une fonction : solutions des exercices

• $f(x)=|x|$

$f^{\prime }(x)=1$ si $x\ge 0$ et $f^{\prime }(x)=-1$ si $x\le 0$

Quelle est la limite de $f^{\prime }$ à gauche de $0$ ?

-1

Et à droite de $0$ ?

1

$f^{\prime }$ est-elle continue en $0$ ?

Non, puisque ses limites à gauche et à droite n'y sont pas égales.

$f$ est-elle dérivable en $0$ ?

Non, puisque sa dérivée n'admet pas une unique limite en $0$