Calcul différentiel et intégral pour débutants/La fonction dérivée d'une fonction : solutions des exercices
Apparence
- Calculer les valeurs de définie par pour et
x | 1 | 1.01 | 1.1 | 1.5 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
x² | 1 | 1.0201 | 1.21 | 2.25 | 4 |
- Calculer le taux de variation de entre et , puis entre et , entre et et enfin entre et
- Calculer le taux de variation de entre et
donc
- Quelle est la limite de ce taux de variation quand tend vers zéro ?
2x
- Que vaut cette limite si ?
2
- et
- Étudier le signe de
lorsque
Si alors et donc
Si alors et donc
- Trouver alors l'extremum de . Est-ce un maximum ou un minimum ?
est croissante à gauche de puisque sa dérivée y est positive. Elle est décroissante à droite de puisque sa dérivée y est négative. Elle atteint donc un maximum en où elle vaut
- et
- Étudier le signe de
Si alors et donc
Si alors et donc
Si alors et donc
- Trouver alors les extremums de
est l'abscisse d'un maximum. est celle d'un minimum.
et
- Vérifier les résultats avec la représentation graphique de