Calcul différentiel et intégral pour débutants/La fonction dérivée d'une fonction : solutions des exercices

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  • Calculer les valeurs de définie par pour et
x 1 1.01 1.1 1.5 2
1 1.0201 1.21 2.25 4
  • Calculer le taux de variation de entre et , puis entre et , entre et et enfin entre et


  • Calculer le taux de variation de entre et

donc

Quelle est la limite de ce taux de variation quand tend vers zéro ?

2x

Que vaut cette limite si  ?

2


  • et
Étudier le signe de

lorsque

Si alors et donc

Si alors et donc

Trouver alors l'extremum de . Est-ce un maximum ou un minimum ?

est croissante à gauche de puisque sa dérivée y est positive. Elle est décroissante à droite de puisque sa dérivée y est négative. Elle atteint donc un maximum en où elle vaut


  • et
Étudier le signe de

Si alors et donc

Si alors et donc

Si alors et donc

Trouver alors les extremums de

est l'abscisse d'un maximum. est celle d'un minimum.

et

Vérifier les résultats avec la représentation graphique de

F(x) = x^3 − 9x.PNG