Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Tenseurs

Les vecteurs de la base naturelle locale obéissent à des transformations inverses l'une de l'autre. Les indices ont été écrits respectivement en bas et en haut. On parlera d'indices de coordonnées covariantes et contravariantes. Pour l'instant, un tenseur est un machin qui a des indices successifs qui peuvent se trouver en haut ou en bas, et qui se transforme de façon covariante pour les indices du bas et contravariante pour les indices du haut. Par exemple, la transformation de coordonnées d'un tenseur co-contra-co est la suivante :

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Dès que le tenseur métrique sera défini, on pourra définir une correspondance biunivoque entre un tenseurs de composantes co et contra-variantes. L'objet correspondant est le tenseur proprement dit.