Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Base naturelle

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Nous allons maintenant introduire la notion de "base naturelle".

Par définition, la base naturelle au point est la base formée par les vecteurs:

représente évidemment l'origine.

est donc la base naturelle de vecteurs locaux associés à un système de coordonnées quelconque . Un élément infinitésimal s'écrit dans cette base:

On a par définition:

  • Remarques
    1. La lettre étant muette, on voit parfois écrit , avec le risque de confusion avec l'opérateur dérivation.
    2. Sauf dans le cas d'un repère cartésien, la base naturelle varie d'un point à un autre. Chaque symbole , , etc. représente en fait un champ de vecteurs.
    3. Les vecteurs de base se transforment selon la formule . Démonstration