Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Dérivée partielle d'un vecteur

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Soit un champ vectoriel de coordonnées dans la base naturelle associée au système de coordonnées et de coordonnées dans la base naturelle associée au système de coordonnées .

La dérivée partielle ou dérivée virgule

n'est pas un tenseur. En effet, lorsqu'on dérive la formule de changement de coordonnées

on obtient

formule de transformation d'un tenseur deux fois covariant, troublée par la présence d'un second terme, contenant le jacobien de la matrice de changement de base.