Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs $a^{i}$ et $b^{j}$ est la contraction de leur produit tensoriel. Il s'exprime donc au moyen du tenseur métrique $g_{ij}$ :

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a^{i}b^{j}g_{ij}$

C'est un tenseur d'ordre 0, indépendant du choix du système de coordonnées.