Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Produit vectoriel

Soient $a^{j}$ et $b^{k}$ deux vecteurs dans un espace de dimension N. Le produit vectoriel de ces vecteurs est le tenseur défini par

$\left(\mathrm {a} \times \mathrm {b} \right)_{i_{1}i_{2}\ldots i_{N-2}}=*_{i_{1}i_{2}\ldots i_{N-2}jk}a^{j}b^{k}$

• en dimension 2, le produit vectoriel est le scalaire défini par $\mathrm {a} \times \mathrm {b} =*_{jk}a^{j}b^{k}$

• En dimension 3, le produit vectoriel est le vecteur défini par $\left(\mathrm {a} \times \mathrm {b} \right)_{i}=*_{ijk}a^{j}b^{k}$, ou, en composantes contravariantes $\left(\mathrm {a} \times \mathrm {b} \right)^{i}=g^{il}*_{ljk}a^{j}b^{k}$.