Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Transformations entre systèmes de coordonnées

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

On s'intéresse maintenant aux changements de coordonnées entre deux systèmes de coordonnées différents.

Soient deux systèmes de coordonnées a et b (on va donc noter la ième composante d'un point respectivement et dans l'un ou l'autre des système). Considérons les fonctions de transformation :

Le jacobien de la transformation relie les variations infinitésimales des coordonnées :

Ainsi on a:

Le jacobien de la transformation inverse est l'inverse du jacobien. Introduisant le symbole de Kronecker, on a

Et le symbole de Kronecker est défini comme suit: