Cosmologie/L'évolution de la matière

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L'univers est peuplé de matière et de rayonnement. La matière est essentiellement composée de particules massives : baryons, quarks, électrons, etc. Pour plus de simplicité, on peut supposer que la matière de l'univers est un gaz. Cette hypothèse n'est pas si abusive vu l'état actuel de l'univers : 10% de la matière sert à fabriquer de étoiles, le reste étant localisé dans des nébuleuses et des nuages moléculaires dont la température ne dépasse pas la dizaine de degrés au-dessus du zéro absolu. L'univers est donc essentiellement composé de gaz. Évidemment, ce gaz de matière a une pression, un volume, une densité, une énergie, etc. Il reste de plus soumis aux lois de la thermodynamique. L'expansion va cependant faire varier continument sa densité (l'univers se dilue avec l'expansion), sa pression, sa température, etc.

La densité[modifier | modifier le wikicode]

Nous allons commencer par étudier les différentes densités. Nous allons qu'en plus de la masse volumique, les cosmologistes utilisent plusieurs densités annexes : la densité d'énergie et la densité de particules.

La densité de particule[modifier | modifier le wikicode]

Le terme est appelé la densité de particules et est noté . Il correspond au nombre de particules par unité de volume. Vu que le volume de l'univers varie selon , la densité de particule varie donc comme :

La densité de matière[modifier | modifier le wikicode]

La densité (la masse volumique) est égale au produit densité d particule par masse d'une particule, par définition. Vu que la masse d'une particule ne varie pas, du fait de la conservation de la masse, on devine rapidement que la densité varie comme :

Cette équation sera réutilisée plus tard dans le cours, quand nous analyserons la première équation de Friedmann. IL faut cependant signaler que la densité d'énergie du rayonnement ne suit pas la même équation, comme nous le verrons dans le prochain chapitre.

La densité d'énergie[modifier | modifier le wikicode]

Passons maintenant à la densité d'énergie de l'univers, à savoir la quantité d'énergie par unité de volume. Nous n'allons nous concentrer sur la matière, le rayonnement étant étudié au prochain chapitre. On sait que la densité d'énergie est proportionnelle à la densité de particule multipliée par l'énergie (moyenne) d'une particule. Du fait de la conservation de l'énergie (qui est respectée pour la matière), on se doute que l'énergie moyenne d'une particule ne change pas avec le temps. On a donc :

On voit donc que la densité d'énergie varie comme la masse volumique et la densité de particule.

Pression et température[modifier | modifier le wikicode]

Ce gaz reste naturellement soumis à la première loi de la thermodynamique, à la fameuse conservation de l'énergie. Celle-ci s'écrit, dans le domaine de la thermodynamique, comme suit avec Q le flux de chaleur qui quitte le gaz de photons, E son énergie, P sa pression et V son volume.

On va supposer que le flux de chaleur qui quitte le gaz est nul. On a alors :

Pour rappel, la température d'un gaz parfait est la somme des énergies cinétiques de chaque particule. La physique statistique nous dit que l'énergie moyenne d'une particule est égale à : . Pour un gaz de n particules et de température T : . En injectant la première équation dans la précédente, on a :

Vu que le nombre de particule est supposé constant, on a :

Pour rappel, un gaz parfait suit la loi suivante, avec P la pression, V le volume, n le nombre de particules, T la température et K la constante de Boltzmann : . On peut reformuler cette équation comme suit : . Ce qui fait qu'on a :

On divise alors par  :

On utilise alors la relation  :

Intégrons des deux cotés. Vu que  :

Ce qui signifie que, d'après les règles des puissances :

De cette équation, on peut déduire que :

La température de la matière varie donc comme l'inverse du carré du facteur d'échelle.