Cosmologie/L'univers observable

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L'univers observable est la portion de l'univers que nous pouvons observer, compte tenu de la limite de la vitesse de la lumière. Des objets situés très loin ne peuvent pas être vu pour une raison très simple : la lumière qu'ils émettent n'a pas eu le temps de nous parvenir. La distance maximale à laquelle nous pouvons voir des objets (sans tenir compte d'éventuelles limitations techniques) dépend de l'âge de l'univers. S'il faut un temps supérieur à l'âge de l'univers pour nous parvenir, il nous est actuellement impossible de les voir, ce qui n'est pas le cas pour des objets situés plus près. Cette distance maximale est donc le rayon de l'univers observable. L'ensemble des points situés à la distance maximale des objets observables, à savoir la surface de l'univers observable, porte un nom : c'est l'horizon cosmologique.

Rayon de l'univers observable[modifier | modifier le wikicode]

Le calcul du rayon cosmologique actuel est simple : il suffit de prendre la vitesse de l'éloignement de l'horizon, et de l'intégrer sur l'âge de l'univers. On peut calculer la vitesse d'éloignement de l'horizon cosmologique en réutilisant l'équation du chapitre précédent.

Dans le cas de l'horizon cosmologique, la distance est égale au rayon de l'univers et la vitesse locale est égale à la vitesse de la lumière, ce qui donne :

On peut alors intégrer cette expression sur l'âge de l'univers pour obtenir le rayon de l'horizon cosmologique, mais les calculs sont alors très complexes.

Rayon comobile[modifier | modifier le wikicode]

Une autre façon de faire les calculs est de passer par l'intermédiaire du rayon comobile. Pour rappel, ce rayon comobile est le rayon corrigé de l'influence du facteur d'échelle (et donc de l'expansion. Il vaut, par définition : .

La dérivée de ce rayon comobile est égale à :

En injectant l'équation dans la précédente, on a :

On voit que la dérivée est la somme de deux termes. Le premier est égal à ce qu'on appelle la vitesse comobile de la lumière. Par définition, la vitesse de la lumière est de , mais il s'agit d'une vitesse propre. On peut calculer sa vitesse comobile en divisant par le facteur d'échelle, ce qui n'est autre que le premier terme de l'équation précédente. . En intégrant l'équation précédente sur l'âge de l'univers, on a la distance comobile de l'horizon, celle à laquelle se situait l'horizon cosmologique quand la lumière de l'horizon a été émise. On se retrouve alors avec une équation très générale, qui marche même quand le facteur de hubble est variable.

Pour simplifier les calculs, nous allons supposer que le second terme est négligeable, seule la vitesse comobile de la lumière devant être prise en compte. On trouve alors que le rayon comobile se calcule avec la formule suivante, avec l'âge de l'univers :

On peut simplifier l'intégrale en supposant quele facteur de Hubble est constant. Avec cette approximation, l'âge de l'univers est simplement égal au temps de Hubble. En conséquence, le rayon comobile de l'univers observable est donc égal à la vitesse de la lumière multiplié par l'âge de l'univers. En prenant le temps de Hubble comme âge de l’univers, on trouve le rayon de Hubble, qui vaut 13 milliards d'années-lumière :

.

Cependant, cette équation omet le fait qu'entre le moment où la lumière a été émise, et le temps où celle-ci est perçue, l'horizon cosmologique s'est éloigné à cause de l'expansion de l'univers. Le rayon obtenu est en fait le rayon comobile de l'univers observable, à savoir la distance à laquelle se situait l'horizon cosmologique au moment de la création de l'univers : ce n'est pas sa distance actuelle, qui est supérieure du fait de l'expansion de l'univers !

Distance actuelle[modifier | modifier le wikicode]

On peut obtenir la distance propre par un calcul très simple, à partir de la distance comobile. On sait que pour toute distance, on a l'équation suivante qui est respectée. Ici, correspond à la distance actuelle, tandis que est la distance comobile.

Or, on a calculé plus haut l'expression générale de la distance comobile. En posant que le facteur d'échelle à l'émission est de 1, on a, avec l'âge de l'univers :

En supposant que la distance à l'émission est égale au rayon de Hubble, on a :

L'accélération de l'expansion de l'univers[modifier | modifier le wikicode]

Il est intéressant de savoir si cette vitesse reste constante, ou si l'expansion accélère/décélère. Pour simplifier les calculs, nous allons omettre la vitesse de la lumière et nous concentrer sur la vitesse de l'expansion de l'univers. Cela ne change rien aux résultats que nous allons obtenir vu que la vitesse de la lumière est constante : sa dérivée est donc nulle, ce qui la rend inutile dans les calculs de dérivée qui vont suivre.

Vitesse de l'expansion[modifier | modifier le wikicode]

Une première étape pour savoir si l'expansion ralentit ou accélère, est calculer l'accélération de l'expansion de l'univers. Cette accélération est simplement égale à la dérivée de la vitesse de l'expansion.

On peut alors appliquer la loi de Hubble pour déterminer la vitesse de l'expansion. En injectant dans l'équation précédente, on a :

Or, est simplement la vitesse d'expansion .

La vitesse de l'expansion peut se calculer avec la loi de Hubble, ce qui donne :

Facteur de décélération[modifier | modifier le wikicode]

Il est courant que les cosmologistes utilisent ce qu'on appelle le facteur de décélération, un nombre calculé partir du facteur de Hubble. Celui-ci est positif si l'expansion accélère, négatif si elle ralentit, et reste constante si la vitesse d'expansion reste constante. Par définition, ce facteur de décélération q vaut :

Pour le calculer, on part de l'équation . Quelques manipulations algébriques donnent alors :

.

Il se trouve que le facteur dé décélération est relié au rayon de l'univers observable de la manière suivante :