Formulaire de mécanique

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Ébauche

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Ressources suggérées : physique

Modèle:FormulesPhysique

Cinématique : le rayon vecteur et ses dérivées successives[modifier | modifier le wikicode]

En coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le wikicode]

La vitesse du point situé en r s'écrit

,

et l'accélération

.

En coordonnées cylindriques[modifier | modifier le wikicode]

.
.

Ces formules sont basées sur le fait que la dérivée temporelle de deux des vecteurs de base est non nulle :

,
.

En coordonnées sphériques[modifier | modifier le wikicode]

,
;
,

avec:

,
.

Changement de référentiel[modifier | modifier le wikicode]

Vitesse d'entraînement:

Loi de composition des vitesses:

Accélération d'entraînement:

Accélération de Coriolis:

Loi de composition des accélérations:

Dynamique[modifier | modifier le wikicode]

Quelques forces[modifier | modifier le wikicode]

  • Poids :
  • Interaction électromagnétique :
  • Interaction gravitationnelle :
  • Tension d'un ressort de raideur k et d'allongement u :
  • Frottement fluide :
  • Force d'inertie d'entraînement :
  • Force d'inertie de Coriolis:

Principe fondamental de la dynamique[modifier | modifier le wikicode]

  • Vecteur quantité de mouvement :
    (en général)
  • Principe fondamental de la dynamique :
  • Principe des actions réciproques : pour deux corps A et B,

Aspect énergétique[modifier | modifier le wikicode]

  • Travail élémentaire d'une force F lors d'un déplacement dr:
  • Travail le long d'un chemin  :
  • Puissance :
  • On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point :
  • Énergie cinétique d'un point matériel :
  • Théorème de l'énergie cinétique :
  • Énergie mécanique :

Énergie potentielle pour quelques forces conservatives[modifier | modifier le wikicode]

Chacune de ces énergies est définie à une constante près

  • Pesanteur :
  • Ressort :
  • Force de Coulomb :
  • Gravitation :

Notion de Moment[modifier | modifier le wikicode]

Moment cinétique d'un point :

Moment d'une force par rapport à :

Théorème du moment cinétique:

Oscillateur[modifier | modifier le wikicode]

Oscillateur harmonique (sans amortissement)[modifier | modifier le wikicode]

  • Équation différentielle de la forme :
    .
  • Pulsation propre :
  • Période propre:
  • Solution sous la forme :
    .

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.

Oscillateur avec facteur d'amortissement λ[modifier | modifier le wikicode]

  • Équation différentielle de la forme :
  • Trois cas selon la valeur du discriminant de l'équation caractéristique :
    • , soit , alors
      (régime pseudo-périodique)
Pseudo-pulsation :  ; Pseudo-période :
    • , soit , alors
      (régime critique)
    • , soit , alors
      (régime apériodique)
  • Dans chaque cas, les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.

Liens internes[modifier | modifier le wikicode]